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物理场仿真论文 高频环境下多物理场仿真

2018-12-18 15:16:45来源:组稿人论文网作者:婷婷

  摘要

  随着半导体器件制造工艺的进步,微电子器件不断小型化。对于以电子传输为载体的电子电路来传递数字信息的能力受到巨大的挑战和限制,而以光纤为载体的光子回路可以高速的传递数字信息,但由于尺寸的原因光子器件与微电子器件之间无法很好的集成与适配。当光子器件的尺寸缩小到纳米尺度时,电磁波由于受到经典衍射极限的制约,在传输、调控等方面受到限制,微型光子器件在光波波长或小于光波波长的尺寸内很难实现。因此,能否在小于电磁波波长的尺度范围内实现对电磁波的调控,以及实现突破经典衍射极限的电磁波传输是实现微型光电子器件集成的关键技术之一。

  在纳米尺寸金属结构与电磁波相互作用的过程中,为了实现对电磁波在纳米尺度下的操控,一种基于表面等离子体(Surface Plasmons,SPs)或称为表面等离子激元(Surface Plasmons Polaritons,SPPs)发挥了非常重要的作用。SPPs是存在于入射电磁波中的光子与金属表面自由电子在频率相互匹配而产生的集体振荡,即一种表面激发态的倏逝波。倏逝波会在介质层与金属表面之间传播,从而引起电磁波的透射增强(Extraordinary Optical Transmission,EOT)现象。本论文将利用基于交变方向隐式的时域有限差分法(Alternating Direction Implicit Finite-Difference Time-Domain,ADI-FDTD),分别对一维单缝与双缝亚波长周期性金属薄膜光栅的周期、厚度、缝隙宽度以及温度对电磁波透射增强现象的影响进行较为系统的研究。同研究了该现象对太阳能薄膜电池的光吸收能量的影响。其中,采用金属自由电子气模型——Drude模型等效金属材料的色散,并采用辅助差分方程(Auxiliary Differential Equation,ADE)进行求解。

  关键词:表面等离子激元,透射增强现象,交变隐式差分方向时域有限差分法,Drude模型,辅助差分方程ABSTRACT

  第一章绪论

  1.1引言

  半导体元器件是一种利用半导体材料所具有的特殊电特性,用来完成特定功能的电子器件,其导电性介于绝缘体与良导体之间,该器件可用来实现产生、接收、控制、变换、放大信号及能量转换等功能。随着半导体元器件的生产与制造工艺的不断进步,使用的材料不断推陈出新,元器件的尺寸不断减小,基于半导体器件的模拟集成电路、数字集成电路、存储器、专用集成电路与微处理器等重要元器件在集成度与稳定性不断得到提高,且生产成本不断的下降。因此,极大地促进了集成电路工业的飞速发展,以集成电路为核心的新型电子产品不断问世,并被迅速的被转化成生产工具形成生产力,有利的促进各行业的发展。而作为电子材料代表的半导体材料,在半导体器件的发展过程中起到了至关重要的作用。在生产实践的客观需求的刺激下,除了常见的半导体材料有硅、锗、砷化镓等材料以外,还发现了大量的具有半导体性质的材料,而每一种新材料被发现与应用必然会引起整个行业的技术革新,这些新材料也正在有条不紊的应用于各行各业的生产制造与人们的生活中。与此同时,科技工作者还在不断的研究、开发与利用各种具有特殊性能的半导体材料。

  1.1.1半导体材料的分类,发展与应用

  半导体材料最早被发现是在1833年,英国科学家法拉第在实验的过程中,发现随着温度的上升硫化银的电阻变低,也就是最早被发现的半导体特性,但并没有引起过多的关注。在此之后,于1839年,法国人贝克莱尔发现,当电解质和半导体接触时会形成的结,并且在光波照射下会出现一个电压,这一特性就是半导体的第二种特性——光生伏特效应。在1873年,英国人史密斯发现了在光照条件下硒晶体材料的电导率有所增加,即半导体的第三种特性——光电导效应,这是半导体又一个特有的性质。德国人布劳恩在1874年对硫化物导电性的研究中,观察到硫化物的电导率会随施加在其两端的电场的方向有关,即导电的方向性,也就是半导体的第四种特性——整流效应。以上四个半导体的特性,虽在19世纪80年代之前就先后被发现了,但半导体这个名词大约到1911年才被维斯和考尼白格首次使用。而将半导体的这四个特性最终总结出来的,则是由贝尔实验室于1947年12月才完成,时间跨度长达百年之久。

  半导体材料数量庞大,大体上可以按化学成分被分为两大类,即元素半导体材料与化合物半导体材料。在元素半导体材料中最为常见的便是硅与锗;而在化合物半导体材料中,则包含第Ⅲ和第Ⅴ族化合物、第Ⅱ和第Ⅵ族化合物、由Ⅲ-Ⅴ族化合物和Ⅱ-Ⅵ族化合物组成的固溶体、以及氧化物(锰、铬、铁、铜的氧化物)。

  (1)、元素半导体材料

  在元素周期表中,有十二种元素具备半导体性质,这十二种元素已在表1中列出。

  周期ⅢAIV AV AVI AVII ABCSiPSCeAsScSnSbTeI表1具有半导体性质的元素

  在这十二种元素中,S,P,As,Sb与I稳定性较差,易挥发;Sn在室温下会转变为白色,具有金属性质;B与C的熔点则太高,不易于制备成单晶体;Te的储量十分稀少。因此可供实际使用的元素半导体只有Se,Ce与Si。Ge元素是最先兴起的半导体材料,但是很快被性能更好的Si元素所替代,由于Si的储量十分丰富,工作温度高,提纯工艺简单,生产出的器件的稳定性与可靠性高,直到现在Si元素一直是半导体工作的主导材料,并且很难被取代。

  (2)、化合物半导体材料

  化合物半导体材料种类繁多,这其中主要以砷化镓、磷化铟和氮化镓等化合物为代表,被称为第二代半导体材料。除此之外,还包括许多其它III-V族化合物半导体。在这些化合物中,砷化镓,磷砷化镓,磷化铟,砷铝化镓和磷镓化铟在商业半导体元器件中使用的最多。而这之中以砷化镓的技术水平最高,应用范围也十分广泛。但是砷化镓、磷化铟材料资源稀缺,价格昂贵,并且还有毒性,能污染环境,磷化铟甚至被认为是可疑致癌物质,这些缺点使得第二代半导体材料的应用具有很大的局限性。

  化.合.物.半.导.体.材.料具有两大特性:一是化合物半导体的电子迁移率较硅半导体快许多,因此适用于高频传输,在无线电通讯如手.机、基站、无.线.网.络、卫.星.通.讯与定.位等皆有应用;二是化.合.物.半.导.体与硅等元素半导体所不同的是,化.合.物.半.导.体具有直.接.带.隙,因此化合物半导体可用来发光,例如发光二极管、激光二极管、光接收器及太阳能电池等产品。除以上两个方面以外,化.合.物.半.导.体.还大量应用于超高速集成电路、微波器件、激光器、抗辐射、耐高温等器件的生产与制造,对国防、航天和高技术研究具有重要意义。

  近年来,随着半导体器件应用范围的扩大,工作环境越来越复杂并伴随着集成化的不断提高,半导体器件的尺寸越来越小,传统的第一代与第二代半导体材料已不再适用。因此,第三代半导体的概念逐渐的被提出,同时也伴随着新型材料的发现与应用。所谓第三代半导体材料,主要包括SiC、GaN、金刚石等,因其禁带宽度大于或等于2.3电子伏特,又被称为宽禁带半导体材料。然而,基于传统半导体材料特性的电子器件来传递数字信号的能力已经越来越难以满足现代社会发展的需求,而以光纤为基础的光子器件可以更高效的传递数字信号,光子器件因此成为电子产业发展的新方向。在半导体材料中,电.子.能.带和能.隙.结构是电子作为一种波的形式在凝.聚.态.物.质.中传播的结构,而光子和电子一样具有波动性,而为了使光子可以作为一种波的形式在其中传播并产生光子能带与能缝,一种与宽禁带半导体材料类似的光.子.禁.带.材.料——光子晶体被提出与应用。

  1.1.2光子晶体材料

  光.子.晶.体(Photonic Crystal,PC)最早是在1987年,分别由S.John独立提出。这种材料是一种人造微纳结构,由不同折射率的介质周期性排列而成的。从材料结构上看,对于传统半导体材料来说,由于半导体内离子周期性的排列导致能带结构的产生,这种能带结构控制着载流子在半导体材料中的运动。而与此类似的,在光.子.晶.体中,由于光.子.晶.体在材料结构上具.有.周.期.性,当电磁波在光.子.晶.体中传播时,会产生周期性的势场,光子会受到周.期.性势场的布.拉.格.散.射影响,形成能带与能带之间的能隙,即光.子.带.隙。因此,光.子.晶.体又被称为光.子.禁.带.材.料。

  就是这种由光的折射指数周期性变化产生的能带.隙带结构控制着光波在光子晶体中的运动,进而可以用于调控具有相应波长的电磁波。在光.子.晶.体中,不管是电磁波还是光波,只要受到晶体内的周.期.性结构的调控,都会有能带有产生,隙带也会伴随者出现。而且,电磁波或光波当中,能量落在隙带中的部分便无法传播。因此,光.子.晶.体的结构也可以这样理解,正如半.导.体.材.料.在晶.格结点周.期.性的出现离子一样,光.子.晶.体是在高...折射.率.材料的特定部位.出现周..期..性的低折射率的材料。这种周.期.性的由高折射率与低折射率的材料交替排列而成结构就可以使光.子.晶.体产生能带与隙带。而周.期.排列的低.折.射率.位点的之间的距离大小相同,导致了一定距离大小的光子晶体只对一定频率的光波产生能带效应。也就是只有某种频率的光才会在某种周期距离一定的光子晶体中被完全禁止传播。由于光.子.晶.体和半导体材料在基础结构上有大量类似的地方,因此,在原则上人们可以通过设计和制造光子晶体及其器件,达到控制光子运动的目的。

  由于光.子.晶.体的出现,使人们操纵和调控光子传播的愿望成为可能。并为光子器件的生产制造与应用打下坚实的基础。然而,当光子器件的尺寸小到纳.米.尺.度.时,电.磁.波.的传.输、操.控.等方面会受到经.典.衍.射.极.限.的制约,微型光子器件很难在光波波长、甚至小于光波波长的尺寸内实现。为了克服这些困难,当受到电磁波照射周期性电介质结构表面所产生的表面等离子激元成为一大研究方向。

  1.2微纳结构等离子体的几个相关研究方向

  1.2.1表面等离子体波导

  近年来,基于表面等离子激元的光波波导被认为在纳米尺寸光子集成器件中具有较高的应用价值,国内外大量研究人员致力于该领域的研究。研究的内容主要是围绕在不同形状的金属结构波导,如金属链,V型槽以及楔形结构等。此外,金属—绝缘体—金属(Metal Insulator Metal,MIM)波导也是其中一个热点的研究方向,相对于其他结构的波导来说,金属-绝缘体-金属波导的优势有二:一是该结构能把表面等离子体波束缚在更小的范围内,有利于实现更高程度的光子集成;二是其结构相对简单,便于加工与制作。

  关于MIM波导的研究主要集中三个方面:

  一是围绕MIM波导内表面等离子激元的存在条件、传.播.距.离、趋.肤.深.度、损.耗.以及结构、材.料对传.播.模.式的影响;

  二是MIM波导内SPPs的纵向传输与控制,例如金属.异.质.周.期..性.结构、布.拉.格.反.射.器、狭缝.结构中加入非线性物质可以实现光.学.双.稳.现.象,从而提出的一种全光开关结构;

  三是利用多个MIM波导实现光.波的横向.调.制。例如,在纳米尺度下,基于缝隙对表面等离子激元的相位进行调制的表面等.离.子.激.元.透.镜;设计的一种利用调控狭缝宽度实现对入射光场的聚焦的结构;金属.透镜.成像;表面等离子激元偏转器;平板金属缝结构纳米透镜。

  1.2.2金属表面等离子体聚焦成像

  光学聚焦成像是将多条光束聚拢,得到聚焦焦斑,得到的焦斑直径越小,图像的分辨率越高。微纳.结构的表面等离子激元.具有局部场.的效应,可以使局部势场的场值增大,使得势场的能量进一步聚焦。等离子体透镜(Plasmonic Lenses)便是利用这一原理设计出来的成像器件。等离子体透镜与传统的成像透镜之间的区别在于,等离子体透镜对光束的聚焦是依靠金属表面等离子体的局部场增强特性为基础的,从而实现光子的超聚焦或纳米聚焦,最终设计出来的超分辨率成像器件

  通常条件下,表面等离子体仅分布于金属与介质层之间,是电磁波与金属介质表面相互作用的结果,在不同金属结构之间,相互作用后所产生的电磁场分布也会不同,从而影响光束聚焦的效果。因此,通过调节金属结构的结构参数等因素,可以实现对光束聚焦成像效果的调制。在这方面的研究有很多,比如光.束.整.形、压.缩、纳.米.聚.焦.效.应等,都是具有很大应用前景的研究方向。

  1.2.3异质结构波导

  由于表面等离子激元在不同亚波长金属口径孔径结构中传播的相速度具有差异,针对这一特点,汪国平教授等人对金属异质狭缝波导进行了一系列的研究了。例如:

  (1)、金属异质结构波导的聚焦特性。利用光波与金属介质的耦合作用产生的表面等离子激元,在如图1-1所示的铝和银组成的异质结构中,能够实现将光聚焦在20nm*30nm的范围内,并提高15%的耦合效率。

  图1-1金属异质结构波导的结构与聚焦特性投射谱

  (2)、金属异质结构布拉格反射器。利用金属铝和银组成的异质波导结构实现布拉格反射器,如图1-2所示。

  图1-2金属异质结构巴拉格反射器与投射谱

  (3)、弯曲异质结构波导。在如图1-3所示的结构中,表面等离子激元能够通过90度弯曲的异质结构波导,并且实现90%的传输效率。利用该结构,还可以构建T型分束器和M-Z干涉仪。

  (4)、定向光束。通过铝和银组成的纳米狭缝来实现光波的定向传输,如图1-4所示。

  图1-3弯曲异质结构波导的结构与场分布图1-4金属异质结构与场分布

  1.2.4等离子体诱导透明

  不同波长的光波与粒子相互作用的强度会有不同。当光波的频率与粒子跃迁频率相匹配时会发生共振现象,这种情况下,介质的光学响应将得到巨大的提升,介质对光波的吸收也急剧增强,色散更加强烈。因此,与粒子跃迁频率相匹配的光波在共振介质中传播时会被完全吸收而无法通过介质,即光波的不透明。如若此时再在粒子介质上照射一束强的调制光束,在特定的条件下,可以使得已经被粒子介质吸收掉的光不被吸收并顺利通过介质,这便实现了光对介质的透明现象,人们把这种现象称为电.磁.诱导.透.明(Electromagnetically Induced Transparency,EIT)。电.磁.诱.导.透.明在实验的过程中对设备的要求很高,只有在原子蒸汽中才可以实现,并且需要对介质持续加热或者持续维持在低温状态。因此,在其苛刻的实验条件下,其实际应用价值很低。

  电磁诱导透明中的暗模式是一种不能被入射光波激发,只存在吸收损耗,没有辐射阻尼的一种模式。而电磁波诱导中的明模式则是能够被入射光波激发,除了金属介质的吸收外,还存在辐射损耗。这种电磁诱导的明.暗.模式在微纳金属结构表面耦合出的表面等离子激元表现的更加清晰,也能产生表面等离子激元的明、暗模式。通过耦合表现出的表面等离子体的明、暗模式,从而实现电磁诱导透明现象,这种现象被称为等离子体诱导透明(Plasmon Induced Transparency,PIT)现象。与电磁诱导透明相比,等离子体诱导透明的优点是可以通过对结构的共振频谱的调制来提高传感性能和非线性响应,同时减小结构的辐射损耗。实现等离子体诱导透明的特点如下:

  (1)、等离子体共振元件的耦合构建的明、暗模式具有几乎相同的共振频率,但具有不同的品质因子;

  (2)、等离子诱导透明的产生仅能消除结构的辐射损耗,无法消除结构的吸收损耗;

  (3)、透射窗口的实现不需要外界光场,仅需通过调制耦合的明、暗模式。由于这个特点的存在,使得等离子诱导透明无法主动调制,只能通过调整结构参数,即调制耦合明、暗模式,被动的实现等离子诱导透明。但是相对于原子系统中电磁诱导透明现象对实验条件和设备的高要求和昂贵的花费,等离子诱导透明对于微纳尺寸光子器件具有非常实际的应用价值。

  1.2.5超材料及等离子波导耦合系统实现等离子体诱导透明

  利用超材料与等离子体波导系统来实现等离子体诱导在近期成为一个新的研究热点。系统的构建方式基本上是按照上述实现等离子体诱导透明的几个特点进行的。例如:

  (1)、基于等离子波导耦合系统实现电磁诱导透明

  在等离子波导内,在侧边加入分裂环结构组成一个耦合系统。侧边的分裂环结构可以看做是耦合补偿分裂环,如图1-5所示(左上)。从图1-5(a)中可以看出,只有一个分裂环时,透射谱上只出现一个谐振频率。当在图1-5(a)所示结构的上方再添加一个分裂环时,如图1-5(c)所示,透射谱上的谐振频率发生分裂,出现了透明窗口。

  图1-5等离子波导与分裂环耦合系统结构与透射谱及场分布

  (2)、基于暗和明模式相互耦合实现等离子体诱导透明

  在实现等离子诱导透明中,一种方法是利用超材料结构单元之间的亚辐射模式和超辐射模式的耦合,由两个谐振器之间的破坏性干涉产生等离子体诱导透明。例如在参考文献中,使用单个分裂环作为一个谐振器,使用一对同方向的分裂环作为另一个谐振器组成一个超材料结构单元,如图1-6(左图)所示。透射光谱如图1-6(右图a,b)所示,可以看出,两个谐振器的谐振频率几乎相同,但谐振频率的质量因子有明显差别。且超材料结构单元的透射谱如图1-6(右图c,d)所示,出现了透射窗口,即出现了等离子体诱导透明现象。

  图1-6分裂环结构;透射谱及场分布

  (3)、基于结构的特殊性,利用入射光调制实现等离子体诱导透明

  结构图如图1-7(a)所示,该结构中左右两侧的金属作为“明”部分,中间的金属作为“暗”部分。当入射光正入射时的透射谱如图1-7(b)所示,没有出现等离子体诱导透明现象。当改变光波的入射角度时,如图1-7(c)所示,随着光波入射角度的增加,透射率分布曲线开始出现透射峰,出现等离子体诱导透明现象,且透明窗口的透射峰不断增大。利用这种模型,我们可以通过简单调整光波的入射角实现对等离子诱导透明的有效调制。而且“明”和“暗”模式既可以相互耦合,也可以不发生耦合,完全取决于光的入射角度。

  (a)(b)

  (c)

  图1-7(a).结构图;(b).正入射时透射谱与场分布;(c).改变入射角后透射谱与场分布

  1.3表面等离子激元光子器件的研究与应用

  表面等离子激元光子器件应用在许多领域,并且得到了广泛的研究。不仅是物理学科领域,在生.物、化.学、材.料、医.学、工.程.等学科领域也得到了广泛的应用。例如表.面.增.强.拉.曼.光.谱,电化及生物学,共振传感技术,扫描隧道电子显微镜等方面。

  由于受到经典衍射极限的制约,等离子激元光子器件的结构尺寸小到纳米尺度时,对电磁波的传输、调控等方面将变得非常困难。因此,为了能够实现微型光电子器件集成,我们需要拥有对电磁波在小于电磁波波长的尺度范围进行操作调控的能力,以及实现突破经典衍射极限的电磁波传输。为了实现对电磁波在纳米尺度下的操控,一种基于表面等离子体(Surface Plasmons,SPs)或称为表面等离子激元(Surface Plasmons Polaritons,SPPs)发挥了非常重要的作用。SPPs是存在于入射电磁波中的光子与金属表面自由电子在频率相互匹配时产生的集体振荡,即一种表面激发态的倏逝波。这种表面激发态的倏逝波被束缚于金属介质表面,因此可以通过改变金属介质的结构参数来对表面等离子体激元的传播进行调控。

  1.3.1表面等离子激元的研究背景

  在倏.逝.场.的概念被提出来之前,与倏.逝.场.紧密相关的光波全反射现象在1704年被牛顿用棱镜首次观测。在这之后,著名学者Z.e.n.n.e.c.k与S.o.m.m.e.r.f.e.l.d分别于1907年与1909年,发现了一种分布于非.损.耗.介质与损.耗.介.质界面上射.频.表.面.电.磁.波并在理论上进行了证明。他们二位在理论上对金属介质表.面.趋.肤.效.应.的研究被认为是学术界首次证明倏.逝.波的存在。几乎是在同一时间,Mie与Debye分别于1908年与1909年,对单个金属球的电磁波散射问题进行研究。而后,Fano于1936年在实验中首次发现了金属光栅结构衍射谱中存在异常的现象,并且通过论证认为,该异常现象与被束缚在光栅表面的局部电磁场模式有者重要的关系。为了验证Fano的理论,Bethe于1944年提出了一种可以较为严谨的求解微孔中电磁波衍射问题的模型,在该模型中的亚波长孔外的近场区域是可以被探究的。但是,由于当时科技水平的限制,在近场区域无法进行精确的实验,因而忽略了该部分。在这之后,Bouwkamp在1950对Zenneck和Sommerfeld所研究的工作中关于表面波的内容进行了修正和总结。到了1957年,表面等离子激元的存在才被Ritchie在理论上证明。也就在同年,Ferrell发现了金属介质表面存在一种可以和表面等离子激元相互耦合的电磁辐射模式,并在此基础上,他首次推导出了这种金属表面电磁波模式的色散关系。在推导出色散关系后,Ferrell又于1960年利用电子束的方法在实验中发现与检测到了金属薄膜表面上的等离子激元及其在光波频段的激发。1968年Otto同样发现与检测到了金属薄膜表面上的等离子激元,但他所采用的方法为衰减全反射的方法。在这之后,Kretschmann改进了Otto所设计的结构,并提出了现在应用最为广泛的激发表面等离子激元的Kretschmann模型。基于前人的研究,Agranovich等人于1982年对与表面等离子激元相关的一系列问题进行了较为全面的总结。直到1984年,瑞士苏黎世IBM研究所的Pohl等人才研究并制造出世界上第一台近场扫描光学显微镜,利用该显微镜使得在金属表面探测表面等离子激元成为可能。因此,基于表面等离子激元的亚波长金属结构的透射增强现象,光控高速光开关以及微纳光波导等也被在理论和实验上得到了推到与证明。随着纳米技术的发展,纳.米.光.子.器.件的应用范围越来越广,由于表面等离子激元具有特殊的性质使其在亚.波.长.光.学、微.纳..光.电.集.成、存.储、全.光.回.路.等方面发挥着越来越重要的作用。

  1.3.2表面等离子激元的基本特性

  表面等离子激元的光学性质同时具有电磁波和表面电荷的两种特性,这主要是由金属和介质两种材料特性来决定的。例如,金属在低频段可以看作是理想导体。在紫外频段,由于存在金属表面自由电子的等离子体振荡,使金属材料无法在光波范围内保持良好的导电性,但依然不影响金属材料可以被制成低损耗的波导和包覆波导。

  到了可见光与近红外频段,对大部分贵金属来说,其介电常数为实部绝对值远大于虚部绝对值的复数,即εm=εr+iεi,εr≫εi。由于这种特殊性质的存在,使包括表面等离子激元在内的电磁波可以在其表面进行传播。接下来便开始推导表面等离子激元的色散关系。

  图1-8等离子激元的电荷与电场分布

  电.磁.波.在传播过程中遵循M.a.x.w.e.l.l与H.e.l.m.h.o.l.z方程,形式如下:

  ∇×H=∂D∂t+J(1.1)

  ∇×E=-∂B∂t(1.2)

  ∇∙D=ρ(1.3)

  ∇∙B=0(1.4)

  ∇2E+k02E=0(1.5)

  其中,ρ代表电荷密度,ε代表介电常数,k0=ωε0μ0为电磁波在真空中的传.播.矢.量.。

  通常来讲,TE模式不能激发表面等离子激元,只有TM模式的电磁波才能激发表面等离子激元。对于TM模式的电磁波来说,Maxwell方程可以化简为:

  Ex=-i1ωε0ε∂Hy∂z(1.6)

  Ez=-iβωε0εHy(1.7)

  ∂2Hy∂z2+k02ε-β2Hy=0(1.8)

  其中,β=kspp称为传播常数。

  在金属与介质连接处,金属材料的介电常数用εmω来表示,介质的介电常数用εd来表示。当等离子体振荡频率大于入射电磁波的频率时,Reεmω<0,于是在z>0时,

  Hyz=A2eiβxe-k2z(1.9)

  Exz=iA21ωε0εdk2eiβxe-k2z(1.10)

  Ezz=-A1βωε0εdk2eiβxe-k2z(1.11)

  当z<0时,在金属内表面,

  Hyz=A1eiβxe-k1z(1.12)

  Exz=iA11ωε0εmk1eiβxe-k1z(1.13)

  Ezz=-A1βωε0εmk1eiβxe-k1z(1.14)

  根据电场与磁场的连续性,即A1=A2可得:

  k2k1=-εdεm(1.15)

  式(1.15)为表面等离子激元的色散关系,也是表面等离子激元存在的条件。由此可见,金属与介质的介电常数中必须有一个负数。也正是由于金.属.与.介.质.的介.电.常.数.符号相反,表面等离子激元仅存在于金属与介质的分界面上,并且在垂直于分界面的方向上呈.指.数.衰.减。因此,表面等离子激元被紧紧地束缚在金属与介质的分界面上,传输到金属内部的深度取决于趋肤深度。

  图1-9表面等离子激元的色散关系

  另外,将式(1.9)与式(1.12)代入式(1.8)得

  k12=β2-k02εm(1.16)

  k22=β2-k02εd(1.17)

  再将(1.16)式与(1.17)式代入(1.15)式中,则表面等离子激元色散关系的另一种表示形式为:

  β=kspp=k0εmεdεm+εd(1.18)

  从图1-9所示的SPPs的色散关系曲线图中可以看出,金属表面中对应的波矢比光在真空中的波矢要大,这就意味着在理想的金属平板表面,表面等离子激元无法被直接激发,也意味着只有满足波矢匹配,表面等离子激元才可以在金属平板表面激发。通常条件下,波矢匹配的实现方法有两种,一是利用光子遂穿效应的衰减全反射法。二是衍射波矢补偿法。

  为了实现对入射波的波矢进行匹配,K.r.e.t.s.c.h.m.a.n.n提出了如图1-10所示的K.r.e.t.s.c.h.m.a.n.n结构。对于在金属表面,当入射角大于全反射角的电磁波入射到K.r.e.t.s.c.h.m.a..n.n..结构上时,由于电磁波波矢与光密介质折射率存在一定关系,为了对入射波波矢进行匹配,需要利用棱镜的高折射率特性,可以。图1-10(a,b,c)所示的就是利用光.子.隧.道.效应实现.衰.减.全.反.射。图1-10(d,e,f)所示的是通过光栅结构的衍.射.效.应.来匹配光波与表面等离子激元。

  如在表面光滑的金属上刻蚀光栅结构以使用光栅激发的方式,并通过改变光栅结构来调制表.面.等.离.子.体.激.元。则.表.面.等.离.子.体.激.元的.波矢量与衍射光的波矢分量之间耦合的匹配方程为:

  kspp=ωcnssinθμx,yδp±p2πDxμx±q2πDyμy(1.19)

  其中,μx,y表示周.期.性.结.构.的.原.胞.基矢,Dx,Dy分.别.代表.光.栅在x与y方向上的周.期,p与q都.是.整.数,表示不同方向传播的表面等离子激元。若入射电磁波为p偏振,则δp=1,若入射波为s偏振,则δp=0。当金属和光栅结构的参数在合适情况下便可以实现有效的耦合。

  图1-10表面等离子激元的激发方式

  1.3.3亚波长金属孔阵列异常透射现象

  1998年,以Ebbesen教授为首的课题组首次研究亚.波.长.小.孔.阵.列的非.透.明金.属.薄.膜.并发现了光.波的异.常.透.射(Extraordinary Optical Transmission,EOT)现象,引起了人们广泛的兴趣,开启了表.面.等.离.子.亚.波.长.领.域.的研究。随着对E.O.T现象内在原理的不断认识和研究,进一步的加深了研究者们对电.磁.波与亚.波.长.金.属.结构相互作用的理解和认识。

  在EOT现象被发现之前,根据经典电磁波及光学传播理论中的Bethe理论,当电磁波入射到开有孔半径r远小于入射波长λ的小孔,且导体为无限大的不透明理想导体时,可以得知电磁波的透射率可以表示为:

  ηB=64kr427π2 1.20

  其中,k=2πλ为入射电磁波波矢,根据式(1.20)可知,小孔的半径小于入射电磁波波长时,入.射.电.磁.波的透.射.率.将.迅速减小。尤其是当入射电磁波波长λ>4r时,电.磁.波.通.过.小.孔.的.透.射.率.趋.近.于.零,这种情况下电.磁.波的.能.量若要穿透金.属.平.板怎需要依靠光子的隧穿效应。所以,可以近似的认为电磁波穿透开有小孔的无限大金属平板进行传播的截止波长为λ=4r。

  在EOT现象被发现之后,有关产生这种异常传播的物理原理得到了学术界的广泛关注,并经过多年的探索和总结,得出了被普遍认可的理论有以下三种:

  (1)、表.面.等.离.子.体.共.振

  Ebbesen等人在发现EOT现象后,把产生EOT现象的原因总结为光与金属表面等离子的耦合,即表面等离子体共振机制。当使用Ge作为制造孔阵列薄膜材料时,无法观测到EOT现象,说明金属材料的类别在激发表面等离子激元起到关键作用。除此之外,透射谱上的两个共振峰的位置会随光波的入射角度改变向相反的方向移动,这一现象表明表面等离子激元的模式与入射光角度有关。在总结前两个特性后,Willian L.Barnes和Ebbesen等人于2003年在《Nature》上发表了《Surface Plasmon subwavelength optics》,并正式提出了表面等离子亚波长光学这一概念,表.面.等.离.子.激.元.的理论模型也随之得到广泛的认可。

  (2)、局域表面等离子体共振

  除了Willian L.Barnes等人提出的表面等离子体共振模型以外,还存在另一种表面.等.离.子.激.元.会引起EOT现象。这是一种不沿金属表面传播,只分布在亚波长孔阵列附近的表面等离激子激元。此类表面等离激子激元被称为局域表面等离子(Local Surface Plasmons,LSP)。当电磁波入射到金属孔阵列结构表面上时,会与金属孔阵列附近的自由电子发生耦合,引起孔阵列附近的自由电子发生集体振荡,于是在金属孔阵列附近会形成了表面等离子激元。此表面等离子激元只分布在孔阵列的附近,模式只与单个孔的形状有关,与孔的排列方式、周期等因素无关。Ebbesen小组也在实验上证明了LSP与亚波长孔阵列的形状有关,并在2004年发表学术论文。

  (3)、Fabry-Perot共振

  除了前两种共振机制外,Fabry-Perot共振也是导致EOT现象产生的重要机制。该共振机制的主要研究对象是在亚波长缝隙、孔或槽内产生的驻波。F-P共振的表达式为:

  t∞=t1t2exp-iβh1-r1r2exp-i2βh(1.21)

  其中,β表示孔的轴向波矢分量,t1与t2分别表示金属薄膜入射面和出射面的振幅透射率,r1与r2则表示反射率,金属薄膜的厚度用h表示。小孔可以近似成一个腔,波在腔内来回反射,发生相干,产生共振,其透射峰满足下式;

  βh=mλ2(1.22)

  式中的λ为入射波波长,m为模式阶数。由式(1.22)可以看出,当光程差为半波长的整数倍时,会出现共振透射峰值。同时,F-P共振模式对结构的厚度具有强烈的依赖性。

  1.3.4金属-介质波导对SPPs传输的调制

  为了达到替代电子集成电路的最终目标,要求集成光路等器件的尺寸越来越小,纳米光子器件将被大量的应用,同时也是实现如对电磁波调控等特殊功能的基本元件。由于SPPs具有表面局域性,使得三维空间电磁波的操纵转移到了二维平面,所以通过调控金属表面的SPPs就可以实现突破衍射极限的电磁波传播。研究的主要目标集中于如何将电磁能量压缩在纳米尺度空间的同时减小电磁波在传播过程中的能量损耗。

  随着对SPPs不间断地研究,学术界提出了许多基于亚波长SPPs的亚波长等离子体器件。这些微型等离子体波导器件主要分为各向异性结构金属波导、条形金属光波导、狭缝金属波导、锥型金属波导、楔型金属波导以及MIM光波导等类型。近年来,被学术界广泛研究的是以MIM波导为基础的二维等离子波导。如前文所提的M-Z干涉仪,Bragg反射器,等离子滤波器等。虽然目前对以MIM结构为基础的等离子器件的研究主要停留在数值仿真与理论探索阶段,但是这些探究为今后实现高集成度的纳米光子回路打下坚实的基础。

  1.4本文的研究内容与章节安排

  本文将采用交变方向隐式时域有限差分法(ADI-FDTD),研究亚波长纳米结构的SPPs共振特性。主要研究内容有以下几个方面:

  第一章,主要介绍半导体材料的发展与分类,并重点介绍光子器件中金属纳米粒子的局域表面等离子体共振研究现状以及表面等离子激元的特性,物理机制,发展历程与应用。

  第二章,主要介绍进行仿真所采用的数值方法,包括时域有限差分法(FDTD),数值稳定条件(Courant stability condition),各向异性完全匹配层(UPML),采用交变方向隐式时域有限差分法(ADI-FDTD)以及利用金属自由电子气模型(Drude模型)等效后的ADI-FDTD。

  第三章,对一维单缝,双缝周期性亚波长金属光栅进行仿真,并讨论金属光栅的周期、厚度、缝隙宽度以及温度对电磁波透射增强(EOT)现象的影响。

  第四章,主要讨论温度对EOT现象的影响,在这一部分中分别对无缺陷的非磁化等离子体光子晶体结构于一维单缝亚波长周期性金属薄膜光栅结构进行仿真,研究不同温度下,电磁波透射率的变化。

  第五章,通过前几部分对EOT现象的影响因素的讨论,在这一部分中,将对加入金属颗粒的太阳能薄膜电池光吸收效率进行仿真,研究EOT现象对薄膜太阳能电池的光吸收效率的影响。

  第六章,总结与展望。

  第二章时域有限差分法

  2.1引言

  从Maxwell方程被总结出之后,基本上都能利用Maxwell方程组求解与描述与电磁波有关的问题。因此电磁波与亚波长金属结构之间的相互作用也可以通过Maxwell方程描述,其实际过程可以理解为纳米金属结构的电磁散射问题。对于Maxwell方程组所描述的电磁波的传播问题的求解方法,通常分为解析法和数值法。目前,主要有三种方法用于求解电磁波在亚波长光学领域内的散射问题,这三种方法分别是有限元法(Finite Element Method,FEM)、严格耦合波近似法(Rigorous Coupled Wave Approximate,RCWA)、时域有限差分法(Finite-Difference Time-Domain,FDTD)。由于解析法在亚波长光学领域有一定的局限性,因此需利用数值方法对电磁波的传输特性进行仿真与求解。本论文所采用的方法为时域有限差分法,将对该方法进行主要介绍。

  时域有限差分法最早是由K.S.Yee于1966年提出并将其首先应用在求解电磁波的散射问题。主要原理是通过离散电磁场量的空间分量和时间分量,并用中心差分代替偏微分,将Maxwell方程组离散为差分方程,再通过在时间轴和空间轴上采取蛙跳法逐步推进并求解,最终求解出在特定边界条件下的空间电磁场。伴随着计算机计算能力的进步,近年来时域有限差分法也得到了越来越多的应用。

  2.2时域有限差分法的基本原理

  2.2.1离散及迭代公式

  根据Maxwell方程组,式(1.1),(1.2),在直角坐标系下可以得到6个标量方程,即:

  ∂Hx∂t=1μ∂Ey∂z-∂Ez∂y(2.1)

  ∂Hy∂t=1μ∂Ez∂x-∂Ex∂z(2.2)

  ∂Hz∂t=1μ∂Ex∂y-∂Ey∂x(2.3)

  ∂Ex∂t=1ε∂Hz∂y-∂Hy∂z-σEx(2.4)

  ∂Ey∂t=1ε∂Hx∂z-∂Hz∂x-σEy(2.5)

  ∂Ez∂t=1ε∂Hy∂x-∂Hx∂y-σEz(2.6)

  在得到各个场分量后,需要对各个分量进行空间离散,于是便需利用如图2-1所示的Yee元胞。在Yee差分格式中,计算区域在x,y,z方向上分别用直角坐标网格进行离散,将电场与磁场划分成网格,并分别称作电网格与磁网格,而时域有限差分网格通常指的是电网格。按Yee元胞的定义中,电场分量与Yee元胞的棱重合,磁场分量则位于Yee元胞面的中心且与Yee元胞面垂直。

  图2-1 Yee元胞网格及电磁场分量位置

  然而在实际生活中,电磁场是分布于全空间之中且连续的。但在Yee差分格式中,电场分量总是在整数时间步nt上采样,磁场则在半时间步(n+1/2)t上采样。因此,空间中某一位置的电磁场分量在某时刻的值需要通过对时间和空间上进行插值才能获得。另一方面,在利用Fourier变换对电磁场进行频域仿真时,也应注意电场和磁场具有半个时间步长的间隔。若忽略时间或空间上的间隔,会在高频段导致仿真结果出现误差。注意这一点之后,利用中心差分公式可将Maxwell方程改写成下面递推形式:

  Hxn+12i,j+12,k+12=Hxn-12i,j+12,k+12+

  ∆tμEyni,j+12,k+1-Eyni,j+12,k∆z+Ezni,j,k+12-Ezni,j+1,k+12∆y(2.7)

  Hyn+12i+12,j,k+12=Hyn-12i+12,j,k+12+

  ∆tμEzni+1,j,k+12-Ezni,j,k+12∆x+Exni+12,j,k-Exni+12,j,k+1∆z(2.8)

  Hzn+12i+12,j+12,k=Hzn-12i+12,j+12,k+

  ∆tμExni+12,j+1,k-Exni+12,j,k∆y+Eyni,j+12,k-Eyni+12,j+12,k∆x(2.9)

  Exn+1i+12,j,k=Exni+12,j,k+∆tεHzn+12i+12,j+12,k-Hzn+12i+12,j-12,k∆y

  +Hyn+12i+12,j,k-12-Hyn+12i+12,j,k+12∆z(2.10)

  Eyn+1i,j+12,k=Eyni,j+12,k+∆tεHxn+12i,j+12,k+12-Hxn+12i,j+12,k-12∆z

  +Hzn+12i-12,j+12,k-Hzn+12i+12,j+12,k∆x(2.11)

  Ezn+1i,j,k+12=Ezni,j,k+12+∆tεHyn+12i+12,j,k+12-Hyn+12i-12,j,k+12∆x

  +Hxn+12i,j-12,k+12-Hxn+12i,j+12,k+12∆y(2.12)

  由以上公式可见,电场与磁场的时间与空间是错开的。因此在利用计算机在进行仿真时,只需要存储前一时刻的电场与磁场,而当前时刻的电(磁)场值需要由前半个时刻的磁(电)场值与前一个时刻的电(磁)场值求得。如此便可在时域上逐步推进计算出全空间各个时刻的电磁场分布。这种步骤也被称为蛙跳格式,即图2-2所示的计算步骤。

  图2-2蛙跳格式示意图

  此外,在实际仿真运算中,需要对空间与时间步长加以一定的条件进行限制以保证计算过程中电磁场的计算结果是收敛和稳定的,这一条件就是Cournant稳定性条件,在时间步长的选取上应满足:

  c∆t≤11∆x2+1∆y2+1∆z2(2.13)

  其中c=1/με为媒质中的光速。一般选择∆t=∆/2c才能确保算法在较长时间步长上运行的稳定性。

  2.2.2完全匹配层

  完全匹配层(Perfectly Matched Layer,PML)最早是由Berenger于1994年提出的。这是一种在FDTD计算区域边界处设置的波阻与相邻介质波阻完全匹配的特殊介质层。这种特殊介质层可以使入射电磁波在穿过分界面并进入PML层时不产生反射波,并在PML层内迅速衰减。因此,只要使用有限厚度的PML即可得到对入射波很好的吸收效果。PML的特点是在其内部将电场与磁场分量分裂,并分别为分裂的场分量赋以对应的损耗,这样便可以在FDTD计算网格外边界得到一种非物理的吸收介质层,且具有不依赖于外向波入射角及频率的波阻抗。

  对于二维平面电磁波(选取Ex,Ez,Hy三个分量),在自由空间中Maxwell方程在直角坐标系下的形式为:

  ε0∂Ex∂t+σEx=-∂Hy∂z(2.14)

  ε0∂Ez∂t+σEz=∂Hy∂x(2.15)

  μ0∂Hy∂t+σmHy=∂Ez∂x-∂Ex∂z(2.16)

  其中,ε0为介质的介电常数,μ0为磁导率,σ为电导率,σm为磁导率。

  为了使电磁波入射到介质-自由空间的分界面时不产生反射波,则需要满足介质的波阻抗与自由空间的波阻抗相等,即:

  σε0=σmμ0(2.17)

  得到二维自由空间平面电磁波的Maxwell方程后,根据Berenger提出的分裂场理论PML介质层内Y方向上的磁场分量Hy将分裂为两个子分量,即Hyx,Hyz,Hy=Hyx+Hyz。因此,在PML介质中的电磁场共有四个分量,它们满足以下方程:

  ε0∂Ex∂t+σzEx=-∂Hyx+Hyz∂z(2.18)

  ε0∂Ez∂t+σxEz=∂Hyx+Hyz∂x(2.19)

  μ0∂Hyx∂t+σmxHy=∂Ez∂x(2.20)

  μ0∂Hyz∂t+σmyHy=-∂Ex∂z(2.21)

  根据以上方程,我们将采用如图2-3所示的结构来设置FDTD网格与PML网格。假设FDTD仿真区域为自由空间,被PML包围,PML又被理想导体壁包围。

  图2-3 FDTD网格与PML网格结构

  在PML侧边的吸收介质中,介质参数为(σx,σmx,0,0)或(0,0,σy,σmy),在PML介质中距离分界面为r的地方,外行波的幅度可以表示为:

  Ψr=Ψ0exp-σicosθε0cr(2.22)

  式中,θ是相对于介质分界面定义的入射角,σi为i方向上的电导率,c为光在真空中的传播速率。在穿过PML介质层后,电磁波将被理想导体边界反射,然后再一次穿过PML介质层进入自由空间。因此,如果PML介质层的厚度为δ,则PML介质表面的反射系数为:

  Rθ=exp-2δσcosθε0c(2.23)

  由上式可知,PML介质表面处的反射系数是关于δσ的函数。因此,若是在给定PML层衰减值大小的条件下,理论上可以将其厚度取得尽可能的小。在实际计算中,PML介质层的厚度必须选取若干个空间步长,否则由于电导率跃迁过大,在计算过程中会有数值反射产生。而且,电导率在自由空间与PML介质的分界面为0,在PML介质与理想导体分界面为σmax。因此,式(2.23)可以改写为:

  Rθ=exp-2δcosθε0c0δσrdr(2.24)

  如果取

  σr=σmaxrδn(2.25)

  则式(2.24)被再次改写为:

  Rθ=exp-2δσmaxcosθn+1ε0c(2.26)

  由以上公式可知,在使用PML时需要首先选定三个参数,即PML层数N,电导率的分布阶数n与PML介质层的表面反射系数R0。在参数的选取上,通过大量的数值实验总结出以下三点:

  (1)、当PML厚度固定时,减小R0,即增加PML的衰减,可以使局部及总体误差都减小。然而。当R0小于10-5时,由于数值网络的故有误差的存在,这种现象不再出现。

  (2)、增加PML厚度,可以使局部以及总体误差减小,但PML层数过度又会使计算量增加。因此,通常令N=4~8。

  (3)、电导率的分布阶数n的取值影响着吸收边界的吸收效果。通常情况下,选取n=2,可以改进吸收边界的吸收效果。

  2.3交变方向隐式时域有限差分法

  由于FDTD受到Courant稳定性条件,式(2.13),的限制,空间步长的选择需要考虑数值色散以及目标空间尺寸的要求。在面对一些电磁场问题中,由于目标空间分辨率的要求,仿真计算设定的空间步长要远小于电磁波波长。另一方面,电磁波在与物体相互作用的持续时间往往需要较长的时间,远远大于周期,因此,对于FDTD法来说,仿真计算需要大量的时间步,计算量也随之增加。为了克服Courant稳定条件的限制,一些无条件稳定的FDTD方法被提出与使用,提高了计算仿真效率。基于交变方向隐式的时域有限差分法(Alternating Direction Implicit Finite-Difference Time-Domain,ADI-FDTD)便是一种无条件稳定的FDTD方法。

  ADI-FDTD最早于1984年由R.Holland提出。其第一次将ADI应用于Yee网格得到了一种隐式的FDTD差分格式,但在计算过程中伴随着严重的介电损耗。直到1999年,T.Namiki有关ADI-FDTD文章发表后,ADI-FDTD才真正地成为一种具有实用价值的算法。与传统的FDTD方法比较,ADI-FDTD在计算过程中需要求解一个三条带系数矩阵,占用的内存较大,且每一次时间步进需要更新两倍于FDTD的数据量,但ADI-FDTD在色散精度允许的情况下,可以使用大的时间步长。因此,ADI-FDTD总的计算时间比FDTD要少,提高了计算效率高。

  2.3.1二维BPML下的ADI-FDTD离散公式

  ADI-FDTD法同样需要对空间与时间进行离散,采用的仍为图2-1所示的Yee元胞。但在ADI-FDTD中,电场与磁场在t=n∆t和t=n+12∆t的时刻都同时采样。而不是交替采样。在对前文已经得到BPML理论下的电磁场方程,式(2.18)~(2.21),作中心差分离散时,时间上的迭代分为两个子时间步,即n→n+12和n+12→n+1。并对这两个子时间步采取不同的离散形式。

  (1)、n→n+12的离散

  在子时间步n→n+12中,对x方向的偏导数取隐式差分离散,即在子时间步的末时刻n+12∆t作差分离散;对z方向的偏导数取显示差分离散,即在初始时刻n∆t作差分离散。于是,式(2.18)的离散公式为:

  ε0i+12,kExn+12i+12,k-Exni+12,k∆t2=

  -σzkExn+12i+12,k+Exni+12,k2-Hyni+12,k+12-Hyni+12,k-12∆z(2.27)

  将上式进行整理,得:

  2∆t+σzk2ε0i+12,kExn+12i+12,k=

  2∆t-σzk2ε0i+12,kExni+12,k-Hyni+12,k+12-Hyni+12,k-12ε0i+12,k∆z(2.28)

  进一步整理可得;

  Exn+12i+12,k=D1i+12,kExni+12,k-

  D2i+12,kHyni+12,k+12-Hyni+12,k-12∆z(2.29)

  式中:

  D1i+12,k=4ε0i+12,k-σzk∆t4ε0i+12,k+σzk∆t(2.30)

  D2i+12,k=2∆t4ε0i+12,k+σzk∆t(2.31)

  同理,按照(2.18)式的离散步骤,式(2.19)~(2.21)的离散公式为:

  Ezn+12i,k+12=D3i,k+12Ezni,k+12+

  D4i,k+12Hyn+12i+12,k+12-Hyn+12i-12,k+12∆x(2.32)

  Hyxn+12i+12,k+12=C1i+12Hyxni+12,k+12+

  C2i+12Ezn+12i+1,k+12-Ezn+12i,k+12∆x(2.33)

  Hyzn+12i+12,k+12=C3k+12Hyzni+12,k+12-

  C4k+12Exni+12,k+1-Exni+12,k∆z(2.34)

  其中,

  D3i,k+12=4ε0i,k+12-σxi∆t4ε0i,k+12+σxi∆t(2.35)

  D4i,k+12=2∆t4ε0i,k+12+σxk∆t(2.36)

  C1i+12=4μ0-σmxi+12∆t4μ0+σmxi+12∆t(2.37)

  C2i+12=2∆t4μ0+σmxi+12∆t(2.38)

  C3k+12=4μ0-σmzk+12∆t4μ0+σmzk+12∆t(2.39)

  C4k+12=2∆t4μ0+σmzk+12∆t(2.40)

  注意,由于现在所求解的是在子时间步n→n+12迭代的过程,因此,式(2.32)与式(2.33)中不应该存在Hyn+12与Ezn+12项,所以必须消去。将式(2.33)与式(2.34)带入式(2.32),得:

  Ak+12Ezn+12i+1,k+12+Bk+12Ezn+12i,k+12+Ck+12Ezn+12i-1,k+12=Dk+12(2.41)

  其中,Ak+12、Bk+12、Ck+12和Dk+12为相关系数,具体公式为:

  Ak+12=-D4i,k+12C2i+12∆x2(2.42)

  Bk+12=1+D4i,k+12C2i+12∆x2+D4i,k+12C2i-12∆x2(2.43)

  Ck+12=-D4i,k+12C2i-12∆x2(2.44)

  Dk+12=D3i,k+12Ezni,k+12+D4i,k+12∆xC1i+12∙

  Hyxn i+12,k+12-C1i-12Hyxni-12,k+12+

  Hyzn+12i+12,k+12-Hyzn+12i-12,k+12(2.45)

  通过以上公式,可以得到关于Ez的三条带系数矩阵线性方程:

  ME=D(2.46)

  其中,E与D分别由Ezn+12i,k+12与Dk+12i,k+12组成,i=1,2,⋯imax,M为Ak+12、Bk+12与Ck+12组成的系数矩阵,形式如下:

  M=B1A10C2B2A20C3B300…0A3 0 0 C10 0 0 000C40⋮⋱⋱⋱00Amax…Bmax-2Amax-20Cmax-1Bmax-1Amax-10CmaxBmax

  E=Ezn+121,k+12⋮Ezn+12i,k+12⋮Ezn+12imax,k+12,D=Dk+121,k+12⋮Dk+12i,k+12⋮Dk+12imax,k+12

  对式(2.46)进行LU分解便可以求得Ezn+12,再将结果代入式(2.33)求解Hyxn+12。因此,在n→n+12子时间步的迭代过程便是Hyn→Exn+12→Hyzn+12→Ezn+12→Hyxn+12→Hyn+12。

  (2)、n+12→n+1的离散

  在子时间步n+12→n+1中,对z方向的偏导数取隐式差分离散,即在子时间步的末时刻n+1∆t作差分离散;对x方向的偏导数取显示差分离散,即在初始时刻n+12∆t作差分离散。离散步骤与在n→n+12子时间步中的离散步骤一致,于是,式(2.18)~式(2.21)的离散公式为:

  Exn+1i+12,k=D1i+12,kExn+12i+12,k-

  D2i+12,kHyn+1i+12,k+12-Hyn+1i+12,k-12∆z(2.47)

  Ezn+1i,k+12=D3i,k+12Ezn+12i,k+12+

  D4i,k+12Hyn+12i+12,k+12-Hyn+12i-12,k+12∆x(2.48)

  Hyxn+1i+12,k+12=C1i+12Hyxn+12i+12,k+12+

  C2i+12Ezn+12i+1,k+12-Ezn+12i,k+12∆x(2.49)

  Hyzn+1i+12,k+12=C3k+12Hyzn+12i+12,k+12-

  C4k+12Exn+1i+12,k+1-Exn+1i+12,k∆z(2.50)

  注意,由于现在所求解的是在子时间步n+12→n+1迭代的过程,因此,式(2.47)与式(2.50)中不应该存在Ezn+1与Hyn+1项,所以必须消去。将上面两式带入式(2.47),得:

  Ai+12Exn+1i+12,k+1+Bi+12Exn+1i+12,k+Ci+12Exn+1i+12,k-1=Di+12(2.51)

  其中,Ai+12、Bi+12、Ci+12和Di+12为相关系数,具体公式为:

  Ai+12=-D2i+12,kC4k+12∆z2(2.52)

  Bi+12=1+D2i+12,kC4k+12∆z2+D2i+12,kC4k-12∆z2(2.53)

  Ci+12=-D2i+12,kC4k-12∆z2(2.54)

  Di+12=D1i+12,kExn+12i+12,k+D2i+12,k∆zC3k+12∙

  Hyzn+12 i+12,k+12-C3k-12Hyzn+12i+12,k-12+

  Hyxn+1i+12,k+12-Hyxn+1i+12,k-12(2.55)

  通过以上公式,可以得到关于Ex的三条带系数矩阵线性方程:

  ME=D(2.56)

  其中,E与D分别由Exn+1i+12,k与Dk+12i+12,k组成,k=1,2,⋯kmax,M为Ai+12、Bi+12与Ci+12组成的系数矩阵,形式如下:

  M=B1A10C2B2A20C3B300…0A3 0 0 C10 0 0 000C40⋮⋱⋱⋱00Amax…Bmax-2Amax-20Cmax-1Bmax-1Amax-10CmaxBmax

  E=Exn+1i+12,1⋮Exn+1i+12,k⋮Exn+1i+12,kmax,D=Di+12i+12,1⋮Di+12i+12,k⋮Di+12i+12,kmax

  对式(2.56)进行LU分解便可以求得Exn+1,再将结果代入式(2.50)求解Hyzn+1。因此,在n+12→n+1子时间步的迭代过程便是Hyn+12→Ezn+1→Hyxn+1→Exn+1→Hyzn+1→Hyn+1。

  2.4金属色散介质的FDTD

  线性各向异性介质的Maxwell方程为:

  ∇×H=∂D∂t+σE∇×E=-∂B∂t-σmH(2.57)

  对于大部分介质的本构参数,尤其是介电常数都是随频率变化的,这类介质被称为色散介质,如水、生物机体组织、等离子体等材料就属于色散介质。假设只有介质的介电常数与频率有关,那么频域本构关系为:

  B=μH Dω=εωEω(2.58)

  其中,εω为介电常数,是关于频率的函数,其具体形式和色散介质的特性有关。色散模型比较常见的有Debye模型,Lorentz模型,Drude模型等。目前,Lorentz模型与Drude模型更为常见。

  2.4.1金属的色散特性及等效模型

  金属介质的介电常数在微波频段可以近似看作常数,但随着电磁波频率的升高,尤其是到了可见光及红外频段,金属介质有着明显的色散特性,介电常数与电磁波频率存在一定的函数关系。

  对于金属介质,由于电导率σ≠0,使其电流密度J≠0,因此对于时谐电磁场,式(1.1)可以表示为如下形式:

  ∇×Hω=-iωε0εrωEω+σEω(2.59)

  整理后,得:

  ∇×Hω=-iωε0εrω+iσωε0Eω(2.60)

  若令εmω=εrω+iσωε0,则(2.60)式可化简为:

  ∇×Hω=-iωε0εmωEω(2.61)

  εmω便是金属介质的相对介电常数,由于与频率ω相关,因此也被称为金属介质的色散关系。本节将主要介绍本文所采用的金属自由电子气模型——Drude模型来描述金属介质的色散关系εmω。

  1900年物理学家P.Drude为了完成对高频环境下金属介质介电常数的等效,提出了金属自由电子气模型——Drude模型REF _Ref510918331\r\h[49]。该模型假设金属内部的原子是由原子核、满壳电子层和最外层价电子三个部分组成,并令离子实(原子核与满壳电子层组成)是固定不动的,而最外层的价电子则被认为是分布于整个金属内部的自由电子进而形成的自由电子气。另外,Drude模型忽略了金属介质内部的自由电子分别与离子实和自由电子之间的电磁相互作用,因此自由电子将只受到外界电磁场的作用下产生震荡,并在运动过程中同样遵循牛顿运动定律,在和其他粒子发生碰撞而改变运动的方向及能量。

  因此,Drude模型中的自由电子在受到外部电场E作用下的运动方程可以表示为:

  mdx2dt2+mγdxdt=-eE(2.62)

  其中,γ=1τ为介质的衰减频率,也被称为自由电子的有效碰撞频率,τ为自由电子气的驰豫时间,e为电子的电量,m为电子质量。一般来说,电场E可以表示为E0e-iωt,而电子振荡位移的特解为xt=x0e-iωt,因此式(2.62)可改写为:

  xt=emω2+iγωEt(2.63)

  金属中自由电子的运动所产生的电极化强度为:

  P=-next=-ne2mω2+iγωEt(2.64)

  其中,n为电子数密度。因此,电位移矢量D可表示为:

  D=ε0E+P=ε01-ne2mε0ω2+iγωEt(2.65)

  令ne2mε0=ωp2,ωp为自由电子气模型下金属的等离子体频率。式(2.65)可改写为:

  D=ε01-ωp2ω2+iγωEt(2.66)

  因此,Drude模型下的金属介质的相对介电常数为:

  εmω=1-ωp2ω2+iγω(2.67)

  在低频条件下,Drude模型可以非常精准地描述自由电子在金属介质内部的运动,而到了高频环境下却会出现偏差。因此,需要通过将极化强度修改为P∞=ε0ε∞-1E,1≤ε∞≤10以对Drude模型进行修正。修正后的金属介质相对介电常数为:

  εmω=ε∞-ωp2ω2+iγω(2.68)

  其中,ω为光子的碰撞频率,ε∞是光子的碰撞频率为无穷大时金属的相对介电常数。Drude模型和等离子体相对介电常数与频率的关系如图2-4所示。

  图2-4(a)、Drude模型相对介电常数;(b)、等离子体相对介电常数

  2.4.2修正Drude模型下的含金属色散介质的ADI-FDTD公式

  在求得金属介质的相对介电常数后,将式(2.68)带入式(2.61),得:

  ∇×Hω=-iωε0ε∞-ωp2ω2+iγωEω(2.69)

  将其展开,得:

  ∇×Hω=-iωε0ε∞Eω+iε0ωp2ω+iγEω(2.70)

  对比式(2.59)与式(2.70),设:

  εeff=ε0ε∞(2.71)

  Jω=iε0ωp2ω+iγEω(2.72)

  其中,εeff为有效介电常数。再将式(2.72)变换到时域,便可得到形如下式的辅助差分方程(Auxiliary Differential Equation,ADE):

  ∂Jt∂t+γJt=ε0ωp2Et(2.73)

  在得到式(2.71),(2.72)与(2.73)后,BPML介质层的二维Maxwell方程便可改写为:

  εeff∂Ex∂t+σzEx=-∂Hyx+Hyz∂z-Jx(2.74)

  εeff∂Ez∂t+σxEz=∂Hyx+Hyz∂x-Jz(2.75)

  μ0∂Hyx∂t+σmxHy=∂Ez∂x(2.76)

  μ0∂Hyz∂t+σmyHy=-∂Ex∂z(2.77)

  ∂Jx∂t+γJx=ε0ωp2Ex(2.78)

  ∂Jz∂t+γJz=ε0ωp2Ez(2.79)

  式(2.74)~式(2.79)便是利用Drude模型近似的在金属介质中传播的二维Maxwell方程组。利用2.3.1节所介绍的ADI-FDTD对式(2.74)~(2.79)进行离散化处理,在n→n+12子时间步为:

  Exn+12i+12,k=D1i+12,kExni+12,k+D2i+12,kJxni+12,k

  -D2i+12,kHyni+12,k+12-Hyni+12,k-12∆z(2.80)

  Ezn+12i,k+12=D3i,k+12Ezni,k+12+D4i,k+12Jzni,k+12

  +D4i,k+12Hyn+12i+12,k+12-Hyn+12i-12,k+12∆x(281)

  Hyxn+12i+12,k+12=C1i+12Hyxni+12,k+12+

  C2i+12Ezn+12i+1,k+12-Ezn+12i,k+12∆x(2.82)

  Hyzn+12i+12,k+12=C3k+12Hyzni+12,k+12-

  C4k+12Exni+12,k+1-Exni+12,k∆z(2.83)

  Jxn+12=4-γ∆t4+γ∆tJxn+ε0ωp2∆t4+γ∆tExn+12+Exn(2.84)

  Jzn+12=4-γ∆t4+γ∆tJzn+ε0ωp2∆t4+γ∆tEzn+12+Ezn(2.85)

  其中,C1i+12,C2i+12,C3k+12,C4k+12不变,D1i+12,k,D2i+12,k,D3i,k+12,D4i,k+12变为:

  D1i+12,k=4εeffi+12,k-σzk∆t4εeffi+12,k+σzk∆t(2.86)

  D2i+12,k=2∆t4εeffi+12,k+σzk∆t(2.87)

  D3i,k+12=4εeffi,k+12-σxi∆t4εeffi,k+12+σxi∆t(2.88)

  D4i,k+12=2∆t4εeffi,k+12+σxk∆t(2.89)

  同理,通过消除等式右侧含有时间步n+12的项,可以等到关于Ezn+12的三条带对角系数矩阵方程:

  Ak+12Ezn+12i+1,k+12+Bk+12Ezn+12i,k+12+Ck+12Ezn+12i-1,k+12=Dk+12(2.90)

  其中,Ak+12、Bk+12与Ck+12不变,Dk+12变为:

  Dk+12=D3i,k+12Ezni,k+12-D3i,k+12Jzni,k+12+

  D4i,k+12∆x C1i+12Hyxn i+12,k+12-C1i-12Hyxni-12,k+12

  +Hyzn+12i+12,k+12-Hyzn+12i-12,k+12(2.90)

  于是,在n→n+12子时间步的迭代过程变为Hyn→Exn+12→Jxn+12→Hyzn+12→Ezn+12→Jzn+12→Hyxn+12→Hyn+12。对于n+12→n+1子时间步的迭代过程与2.3.1节介绍的内容类似,这里不再赘述。

  2.5本章小结

  本章主要介绍了本文所采用的数值计算方法。首先介绍了标准FDTD方法的原理,包括采用Yee元胞对空间进行网格划分和电场磁场分量的分布以及离散公式。然后介绍Berenger完全匹配层以及为了克服Courant稳定条件的ADI-FDTD方法的原理以及差分公式,通过使用ADI-FDTD可以大大的节省计算时间。由于本文主要研究高频段电磁波与金属色散介质的相互作用,因此着重介绍了金属自由电子气模型——Drude模型对金属介质色散关系的等效,并将修正的Drude模型与ADI-FDTD方法结合并利用辅助差分方程求解出金属色散介质中的ADI-FDTD离散公式。

  第三章金属光栅表面等离子特性

  3.1引言

  自从以Ebbesen教授为首的课题组于1998年首次研究并发现了高频电磁波照射亚波长小孔阵列的非透明金属介质薄膜所产生的EOT现象以来,这一研究领域就倍受关注,从而开启了表面等离子亚波长领域的研究。高频电磁波与微纳尺寸的金属介质表面上的自由电子相互作用,产生了SPPs,因此SPPs只存在于金属介质表面,并可以通过改变金属介质的表面结构来调控SPPs的传输,进而对金属介质内的传输的电磁波进行调控。随着2003年,Ebbesen和Willian L.Barnes等人在Nature上发表文章,表面等离子亚波长光学(Surface Plasmon Subwavelength Optics,SPOS)的概念才被正式的提出。随着现代加工工艺以及实验技术的快速进步并伴随着大量研究工作的展开和深入,进一步增强了学者们理解与认识电磁波与亚波长金属结构间的相互作用。

  对于EOT的机理,在第一章进行了介绍。其一是表面等离子体共振,这种共振与光栅后期,激励源入射角度有关。其二是局域表面等离子体共振,这种共振与亚波长孔阵列的形状有关。其三是Fabry-Perot共振,是产生EOT现象的重要机制,这种机制的最大特点是在亚波长狭缝、孔或槽内产生局域模式的驻波。但是对于复合周期结构金属光栅的相位共振又会产生什么方式的共振,又会对电磁波的传输产生怎么样的影响将在这一部分进行讨论。在这一部分中,将分别讨论亚波长周期性金属光栅的周期,缝隙宽度以及金属薄膜的厚度对EOT现象的影响。本文选取贵重金属材料的典型——银作为光栅的材料,在可见光和近红外频段的电磁波透射现象进行仿真。其材料参数取ε∞=5,ωp=1.37×1016s-1,γ=9.63×1013s-1。在金属材料中,介电常数εeff=ε0ε∞,自由空间中εeff=ε0。激励源采用高斯脉冲,垂直于金属光栅入射的TM模平面波。公式如下:

  Ft=exp-t-t0 2τ2(3.1)

  其中,最大频率fmax=750THz,τ=1/(2fmax),t0=3τ。

  3.2一维单缝亚波长周期性金属光栅

  3.2.1仿真模型

  一维单缝亚波长周期性金属光栅的结构如图3-1所示。其中,光栅周期T=800nm,缝隙宽度D=120nm,光栅厚度H=180nm,网格尺寸为∆x=∆z=10nm,时间步长∆tADI-FDTD=3∆tFDTD=2.24×10-17s。垂直于波传播方向的边界条件设置为BPML,平行于波传播方向的边界条件为周期性边界条件,其形式为:

  Hy1-12,k=HyN-12,k(3.2)

  HyN+12,k=Hy1+12,k(3.3)

  图3-1一维单缝亚波长周期性金属光栅结构

  首先,为了验证ADI-FDTD计算结果的准确性,在波长为400~2000nm范围内,分别利用FDTD和ADI-FDTD方法对如图3-1所示的亚波长周期性金属光栅进行仿真,该结构的透射率变化结果如图3-2所示。其中,FDTD法耗时137.37秒,占用内存2.51MB;ADI-FDTD法耗时73.74秒,占用内存37.63MB。由此也验证了ADI-FDTD在计算时间上的优势。

  图3-2ADI-FDTD与FDTD仿真结果对比图

  从图中可以看出,透射率在波长为0.8微米到1微米的范围内出现了透射峰,是因为这个范围内的入射波波长满足了共振匹配条件,所以产生了EOT现象,因此在透射率分布图中出现一个峰值。其共振匹配条件的公式为:

  m∙λ2neff=Leff(3.4)

  其中,λ为入射波波长,m为系数,neff为有效折射率,Leff为与材料和介质有关的相对共振强度。

  3.2.2数值仿真结果及分析

  (1)、光栅缝隙宽度D对EOT现象的影响

  为了得出亚波长周期性金属光栅结构中光栅缝隙宽度对电磁波传输特性的影响,将在光栅周期T与光栅厚度H不变,即光栅周期T=800nm,光栅厚度H=180nm的情况下分别对不同的缝隙宽度的亚波长周期性金属光栅进行数值仿真。其中,缝隙宽度D的取值范围为100~180nm。透射率分布如图3-3所示。

  图3-3不同缝隙宽度D下的透射率分布

  从透射率分布图3-3可以看出,金属银材质的亚波长周期性光栅的透射率与图3-2类似,在波长为0.8微米到1微米的范围内出现了透射峰。在光栅周期T与光栅厚度H不变的情况下,随着缝隙宽度D的不断增大,透射率的幅值也随之增大,但是透射率的幅值所出现的位置基本没有发生改变。因此可以认为,透射率幅值的大小与缝隙宽度D的尺寸存在正比的关系。这与Fabry-Perot共振理论的结果相吻合。

  (2)、光栅周期T对EOT现象的影响

  在研究亚波长周期性金属光栅结构中金属银薄膜周期长度对电磁波传输特性影响的过程中,缝隙宽度D=120nm,光栅厚度H=180nm保持不变,分别对不同的周期长度的亚波长周期性金属光栅进行数值仿真。其中,光栅周期T的取值范围为760~920nm。金属光栅周期T的变化对金属光栅透射率的影响如图3-4所示。

  图3-4不同周期长度T下的透射率分布

  从透射率分布图3-4可以看出,金属银材质的亚波长周期性光栅的透射率随着光栅周期T的增大,透射峰的幅值逐渐减小,且透射峰的位置发生红移,波峰的宽度也逐渐减小。同时,随着金属光栅周期的增加,除最大峰值之外还出现了其它透射率峰值,并且数量与幅度也随之增加。

  (3)、光栅厚度H对EOT现象的影响

  在研究亚波长周期性金属光栅结构中金属银薄膜厚度对电磁波传输特性影响的过程中,缝隙宽度D=120nm,光栅周期T=800nm保持不变,分别对不同的厚度的亚波长周期性金属光栅进行数值仿真。其中,光栅周期H的取值范围为180~240nm。金属光栅厚度H的变化对金属光栅透射率的影响如图3-5所示。

  从透射率分布图3-5可以看出,金属银材质的亚波长周期性光栅的透射率随着光栅厚度H的增大,透射峰同样出现红移,且峰值也逐渐增大,但变化幅度没有周期性单缝金属光栅结构的透射谱对光栅缝隙D的变化敏感。同时,随着光栅厚度的增加,除最大峰值之外的其它透射率峰值逐渐消失,曲线趋于平缓,且波峰的宽度也逐渐增大。

  图3-5不同厚度H下的透射率分布

  3.3一维双缝亚波长周期性金属光栅

  3.3.1仿真模型

  对于一维双缝亚波长周期性金属光栅的结构如图3-6所示。与一维单缝亚波长周期性金属薄膜光栅的结构类似,光栅周期T=1200nm,缝隙宽度D=120nm,光栅厚度H=180nm,缝隙间距P=420nm。网格尺寸为∆x=∆z=10nm,时间步长∆tADI-FDTD=3∆tFDTD=2.24×10-17s。垂直于波传播方向的边界条件设置为BPML,平行于波传播方向的边界条件为周期性边界条件。

  PBC

  P

  D

  H

  PML

  PML

  T

  图3-6一维双缝亚波长周期性金属光栅结构

  对于如图3-6所示的一维双缝亚波长周期性金属光栅结构,其电磁波透射率分布如图3-7所示。

  图3-7一维双缝亚波长周期性金属光栅透射率分布图

  与图3-2所示的一维单缝亚波长周期性金属光栅透射率分布对比可以发现,EOT现象的透射峰宽度明显增加,基本达到两被的关系,且透射峰的幅值也得到了增加。

  3.3.2数值仿真结果及分析

  (1)、双峰光栅缝隙宽度D同时变化对EOT现象的影响

  为了得出亚波长周期性金属光栅结构中两个光栅缝隙宽度同时改变对电磁波传输特性的影响,将在光栅周期T,光栅厚度H与缝隙间距P不变,即光栅周期T=1200nm,光栅厚度H=180nm与缝隙间距P=420nm的情况下分别对不同的缝隙宽度的亚波长周期性金属光栅进行数值仿真。其中,缝隙宽度D1=D2=D,取值范围为80~160nm。透射率分布如图3-8所示。

  从透射率分布图3-8可以看出,金属银材质的亚波长周期性光栅的透射率与图3-7类似,在波长为0.6微米到1微米的范围内出现了透射峰。在光栅周期T,光栅厚度H与缝隙间距P不变的情况下,随着缝隙宽度D的不断增大,透射率的幅值也随之增大,但是透射率的幅值所出现的位置基本没有发生改变。这一规律与一维单缝亚波长周期性金属光栅透射率随缝隙宽度D变化的透射率变化规律相同,因此同样可以认为,透射率幅值的大小与缝隙宽度D的尺寸存在正比的关系。这与Fabry-Perot共振理论的结果相吻合。

  图3-8双缝缝隙宽度D同时改变下的透射率分布

  (2)、双峰光栅缝隙宽度D单个变化对EOT现象的影响

  在得出亚波长周期性金属光栅结构中两个光栅缝隙宽度同时改变对电磁波传输特性的影响后,接下来将要研究双缝亚波长周期性金属光栅结构中单个缝隙的变化对电磁波传输特性的影响。于前一部分相同,光栅周期T,光栅厚度H与缝隙间距P不变,即光栅周期T=1200nm,光栅厚度H=180nm与缝隙间距P=420nm的情况下分别对不同的缝隙宽度的亚波长周期性金属光栅进行数值仿真。其中,改变缝隙D1的宽度,取值范围为80~160nm。透射率分布如图3-9所示。

  图3-9双缝缝隙间距D单个改变下的透射率分布

  从透射率分布图3-9可以看出,在光栅周期T,光栅厚度H与缝隙间距P不变的情况下,随着单个缝隙宽度D1的不断增大,透射率的幅值也随之增大,但是透射率的幅值所出现的位置基本没有发生改变。这一规律与一维单缝亚波长周期性金属光栅透射率随缝隙宽度D变化的透射率变化规律相同,也同样符合双缝亚波长周期性金属光栅透射率随缝隙宽度D变化的透射率变化规律,只是变化的幅度要小一些,因此同样可以认为,透射率幅值的大小与缝隙宽度D的尺寸存在正比的关系,与Fabry-Perot共振理论的结果相吻合。

  (3)、光栅周期T对EOT现象的影响

  在研究亚波长周期性金属光栅结构中金属银薄膜周期长度对电磁波传输特性影响的过程中,缝隙宽度D=120nm,光栅厚度H=180nm与缝隙间距P=420nm保持不变,分别对不同的周期长度的亚波长周期性金属光栅进行数值仿真。其中,光栅周期T的取值范围为1000~1400nm。金属光栅周期T的变化对金属光栅透射率的影响如图3-10所示。

  图3-10不同周期长度T下的透射率分布

  如图3-10所示,金属银材质的双峰亚波长周期性光栅的透射率分布规律同样与单缝亚波长周期性光栅的透射率分布规律相同,随着光栅周期T的增大,透射峰的幅值逐渐减小,且透射峰的位置发生红移,波峰的宽度也逐渐减小,但其减小的幅度比单缝亚波长周期性光栅的减小的幅度大。同时,随着金属光栅周期的增加,除最大峰值之外也同样出现了其它透射率峰值,并且数量与幅度也随之增加。

  (4)、光栅厚度H对EOT现象的影响

  在研究亚波长周期性金属光栅结构中金属银薄膜厚度对电磁波传输特性影响的过程中,缝隙宽度D=120nm,光栅周期T=1200nm与缝隙间距P=420nm保持不变,分别对不同的厚度的亚波长周期性金属光栅进行数值仿真。其中,光栅周期H的取值范围为180~240nm。金属光栅厚度H的变化对金属光栅透射率的影响如图3-10所示。

  图3-11不同厚度H下的透射率分布

  从透射率分布图3-11可以看出,金属银材质的双缝亚波长周期性光栅的透射率随着光栅厚度H的增大,透射峰同样出现红移,且峰值也逐渐增大,与单缝亚波长周期性光栅的透射率增大的幅度比起来要更加的规律。同时,随着光栅厚度的增加,除最大峰值之外的其它透射率峰值逐渐消失,曲线趋于平缓,波峰的宽度也逐渐增大。

  (5)、光栅缝隙间距P对EOT现象的影响

  前四部分的变化规律与一维单缝亚波长周期性金属光栅透射率的变化规律基本相同,因此对于一维双缝亚波长周期性金属光栅来说,双缝之间的间距的变化对EOT现象的影响便显得重要一些。在这一部分中,缝隙宽度D=120nm,光栅厚度H=180nm,光栅周期T=1200nm保持不变,光栅缝隙的间距P的取值范围为300~480nm。因此,金属光栅缝隙间距P的变化对金属光栅透射率的影响如图3-12所示。

  图3-12不同缝隙间距P下的透射率分布图

  从图3-12中的透射率分布变化可以看出,双缝亚波长周期性金属银薄膜光栅的透射率随着光栅缝隙间距P的增大,透射峰的峰值不断增大,且透射峰的宽度基本不变。同时,随着缝隙间距P的增大,低频范围内透射率分布更加平缓,这是因为随着缝隙间隙的增大,透射波所产生的干涉现象越来越弱。对比单缝亚波长周期性金属银薄膜光栅的透射率在光栅周期T,光栅厚度H不变时,透射峰的位置是不发生改变的,即Fabry-Perot共振理论。但是在双缝亚波长周期性金属银薄膜光栅结构中,发生轻微的红移,说明在双缝之间的金属表面存在表面等离子激元的相干叠加,出现了投射波的相干叠加,因此出现了透射波增强现象,即EOT现象。

  3.4本章小结

  本章对一维单缝亚波长周期性金属银薄膜光栅与双缝亚波长周期性金属银薄膜光栅的透射情况进行了数值仿真。通过对亚波长周期性金属银薄膜光栅的探究,发现在电磁波照射金属结构光栅的过程中,Fabry-Perot共振理论并不是影响EOT的唯一机制,同时在金属薄膜的表面还存在SPPs的作用。通过对不同的光栅周期T,光栅厚度H,缝隙宽度D与光栅缝隙间距P对电磁波透射率的影响规律,可以有效的利用调控金属表面的SPPs来实现在微纳尺度下的电磁波传播,突破经典衍射的极限。第四章温度对金属光栅表面等离子特性的影响

  第四章温度对金属光栅表面等离子特性的影响

  4.1引言

  前文已经研究了光栅周期,金属薄膜厚度,缝隙宽度以及双缝间距对亚波长周期性金属薄膜光栅产生的EOT现象的影响。然而在现实工作应用中,元器件所处工作环境的温度一般是不恒定的。由于金属可以被看成是一种特殊的等离子体,随着温度的升高,金属介质的等离子特性便越加的明显,尤其是当金属器件再工作于高频环境中,金属表面的自由电子与高频电磁波发生振荡所产生SPPs的特性又会进一步发生改变,因此研究温度对一维亚波长周期性金属光栅的影响在工程应用方面同样具有重要的意义。本节同样才用ADI-FDTD方法对一维金属薄膜结构以及一维单缝亚波长周期性金属薄膜光栅进行数值仿真,分析温度对亚波长周期性金属薄膜光栅产生的EOT现象的影响。其中,也需要用到Drude模型以及辅助差分方程(ADE),在电磁波传输方向采用BPML边界条件,传输方向两侧采用周期性边界条件。参数方面,取ε∞=5,ωp=1.37×1016s-1。

  4.2温度场下的ADI-FDTD

  假设金属薄膜结构产生的表面等离子激元是非磁化的、不均匀的、各向同性的。根据电子运动方程,与利用Drude模型近似的在金属介质中传播的二维Maxwell方程联立可得到在温度场下的电磁场方程,即:

  εeff∂Ex∂t+σzEx=-∂Hyx+Hyz∂z-Jx(4.1)

  εeff∂Ez∂t+σxEz=∂Hyx+Hyz∂x-Jz(4.2)

  μ0∂Hyx∂t+σmxHy=∂Ez∂x(4.3)

  μ0∂Hyz∂t+σmyHy=-∂Ex∂z(4.4)

  ∂Jx∂t+γJx=ε0ωp2Ex+em∇px(4.5)

  ∂Jz∂t+γJz=ε0ωp2Ez+em∇pz(4.6)

  其中,e表示电子电量,m表示电子质量,pi表示等离子体压强,是关于温度的函数,形式如下:

  pi=nerκT(4.7)

  式中,κ为玻尔兹曼常数,ner=mε0ωp2e2表示自由电子密度,T表示环境温度。随着温度的不同,等离子体压强随之改变,进而影响电子的有效碰撞频率,即式(2.68)中的γ。根据金属银的材料特性,其电子的有效碰撞频率γ与等离子体压强p的关系为:

  γ=3.9×105p(4.8)

  对比式(4.1)~(4.6)与式(2.74)~(2.79)发现,温度场下的ADI-FDTD公式只是在辅助差分方程部分多出了e∇pm项,其余部分相同,因此在离散的过程中,只需对式(4.5)与式(4.6)进行修改,式(4.1)~(4.4)的离散公式可参考式(2.80)~(2.83)。式(4.5)与式(4.6)的离散公式为:

  Jxn+12=4-γ∆t4+γ∆tJxn+ε0ωp2∆t4+γ∆tExn+12+Exn+e4+γ∆tm∂px∂x(4.9)

  Jzn+12=4-γ∆t4+γ∆tJzn+ε0ωp2∆t4+γ∆tEzn+12+Ezn+e4+γ∆tm∂pz∂z(4.10)

  Jxn+1=4-γ∆t4+γ∆tJxn+12+ε0ωp2∆t4+γ∆tExn+1+Exn+12+e4+γ∆tm∂px∂x(4.11)

  Jzn+1=4-γ∆t4+γ∆tJzn+12+ε0ωp2∆t4+γ∆tEzn+1+Ezn+12+e4+γ∆tm∂pz∂z(4.12)

  式中,由于ωp已经选定,因而ner是已知的,因此在电子密度分布ner的情况下∂pi∂i不需要做离散化处理。

  4.3温度对一维非磁化等离子光子晶体透射特性的影响

  4.3.1仿真模型

  在得到温度场下的ADI-FDTD离散公式后,首先对如图4-1所示的结构进行数值仿真用以验证温度场下的ADI-FDTD公式的正确性。图4-1所示的结构为无缺陷的非磁化等离子光子晶体的计算模型,由7层介质6层等离子体构成的一维等离子体光子晶体。电磁波是垂直于介质层,从左向右均匀入射,且令其传播方向为z方向,入射电磁波的频率范围为0~15GHz。

  对于该结构,用N表示该非磁化等离子体光子晶体的周期常数,用a表示介质层的厚度,用b表示等离子体层的厚度,用ωp表示等离子体频率,用γ表示等离子体的有效碰撞频率。因此该仿真模型的初始参数为:N=6,a=b=c=1cm,等离子体层的相对介电常数ε1=7,介质层设为空气层,相对介电常数ε2=1。激励源采用高斯脉冲,公式如下:

  Eit=-At-6τexp-4πt-6τ230τ2 t≤10τ(4.13)

  其中,τ为一常量,取τ=20,A=4.67 V/m。

  图4-1无缺陷的非磁化等离子体光子晶体结构

  4.3.2数值仿真结构与分析

  在等离子层分布均匀的情况下,分别在不同温度下对如图4-1所示的结构进行数值仿真,其透射率分布结果如图4-2所示。

  图4-2不同温度下的电磁波透射率分布图

  从图中可知,随着温度的升高,无缺陷的非磁化等离子体光子晶体的透射率在高频部分虽然有所减小,但是总体上变化不大,而且依旧保持着良好的周期性,其禁带宽度几乎保持不变,单禁带的中心频率发生轻微的蓝移现象。此外,当温度升高到一定程度后,无缺陷的非磁化等离子体光子晶体的透射率不再减小,而是缓慢的上升后趋于定值。主要原因是等离子体的碰撞频率增大,即随着温度的升高,电子和中性粒、离子的碰撞频率增大。在低频范围时,等离子体光子晶体的透射率发生明显的变化。随着温度的升高,其透射率明显减小,透射峰也发生了较为明显的蓝移,到这低频部分的禁带消失。然而与高频部分相同的是,随着温度的升高,透射率的峰值先是减小然后开始增大,达到一个相对稳定的值。

  4.4温度对一维单缝亚波长周期性金属光栅透射特性的影响

  继上部分对无缺陷的非磁化等离子体光子晶体的透射率分布进行仿真验证后,在这一部分将对如图3-1所示的一维单缝亚波长周期性金属薄膜光栅进行仿真,研究该结构在不同温度的影响下其透射率的分布情况。入射波的波长范围为0.4~2μm。激励源采用如式(3.1)所示的高斯脉冲。

  一维单缝亚波长周期性金属薄膜光栅在不同温度下的透射率分布如图4-3所示。

  图4-3一维单缝亚波长周期性金属薄膜光栅在不同温度下的透射率分布

  从图4-3所示的结果可以看出,在波长为0.8~1μm范围内的主透射峰随着温度的升高不断减小,但中心频率没有发生改变。无缺陷的非磁化等离子体光子晶体的透射率分布随温度变化的规律相同,当温度达到一定的高度后,透射率不再减小而是增加。而且,当温度升高后,透射率的透射峰已经消失,在整个仿真波长范围内的透射率分布曲线趋于平缓。

  4.5本章小结

  本章的主要研究内容便是讨论温度场对高频电磁波照射亚波长周期性金属薄膜光栅所产生的EOT的影响。其中,分别讨论了温度场对无缺陷的非磁化等离子光子晶体模型与一维单缝亚波长周期性金属薄膜光栅模型透射率分布的影响。在温度升高的过程中,低频段内的透射峰的中心频率会不断地向低频方向移动并最终消失。而在高频部分内,透射峰的位置进本不发生变化,但透射峰的幅值先减小再增大,最后趋于定值。根据参考文献REF _Ref510918489\r\h[50],当温度较低时,入射电磁波频率越大,衰减系数越小。当温度过高时,由于等离子体内的自由电子更加频繁地和中性粒子与离子发生碰撞,因此,能够被电磁波极化的等离子体内的电子数量相对减少了。也就是说,等离子体内的自由电子还未被电磁波真正的加速就和其他粒子发生了碰撞并泯灭掉了。除此之外,当电磁波频率的频率过高时,等离子体内电子的极化周期也会变短,其他粒子想要从电磁波中获取能量则必须依靠与自由电子发生碰撞。因此,随着电磁波频率升高,温度越高,衰减也就越大。当入射电磁波的频率与最大等离子体频率接近时,由于电磁波的频率接近截止区,等离子体对电磁波的衰减将变得非常大,即所谓的共振衰减。而当入射波的频率远离最大等离子体频率时,等离子体对电磁波的衰减主要是依靠碰撞吸收。因此等离子体是通过共振衰减与碰撞吸收两种方式来达到对电磁波的衰减,但在这两种方式中,共振衰减的程度要比碰撞衰减大得多。第五章表面等离子对薄膜太阳能电池光吸收效率的影响

  5.1引言

  太阳能作为一种可再生和清洁的能源,无论是在解决全球能源危机还是在改善生存环境上都拥有巨大的发展潜力。作为将光能转化成电能的太阳能电池,在近几十年离受到了人们越来越广泛的关注和重视。到目前为止生产和应用最广泛的太阳能电池材料是厚度在180~300μm的晶体硅片,但是在将硅锭切割成硅片的过程中存在较大的损失。对于价格取决于材料成本以及加工过程的大多数太阳能电池来说,很难降低生产成本。因此,厚度在1~2μm的薄膜太阳能电池引起于来越多人的关注与研究。但所有的薄膜太阳能电池对接近禁带能量的光非常不敏感。因此,通过对薄膜太阳能电池的结构设计来提高太阳能薄膜电池对太阳光的吸收效率成为主要的研究方向之一。

  在太阳能电池的设计中,最重要的一点便是对光线的捕捉能力。在传统的硅结构太阳能电池中,主要通过在太阳能电池表面刻蚀出2~10μm大小的金字塔结构进行光线的捕获。因为这种结构能够在很大的角度范围内使散射光进入太阳能电池内部,从而增加了光在电池中的有效路径长度,提高对光能的吸收时间来提高吸收效率。然而,这种发法对于厚度紧在微纳尺度下的薄膜太阳能电池来说明显无法适用。因此,对于增强薄膜太阳能电池光吸收效率的一种方法是在太阳能电池结构中加入金属颗粒,利用金属颗粒表面激发的表面等离子激元共振来增强光的散射,使光进入薄膜吸收材料的光学路径大大增加,从而提高太阳能电池的光能吸收效率。

  本章将采用前文所使用的修正后的Drude模型等效后的ADI-FDTD法对薄膜太阳能电池的光吸收效率进行数值仿真。其中,在光波传播方向采用BPML吸收边界条件,在平行于光波传播方向上采用周期性边界条件,空间网格尺寸为∆x=∆y=5nm。

  5.2薄膜太阳能电池

  二维薄膜太阳能电池结构单元如图5-1所示。在该结构中,四层材料从上往下依次是铟锡氧化物(ITO),吸收材料——非晶硅(α-Si),金属纳米颗粒——银,最后的基底是二氧化硅。在利用ADI-FDTD法仿真计算的过程中,ITO介质厚度d1=25nm,吸收材料厚度d2=120nm,金属银颗粒为边长d3=90nm的正方形结构,且有序地附着在太阳能薄膜电池的基底材料二氧化硅上,二氧化硅基底厚度为d4=50nm,结构周期P=250nm。该薄膜电池所选用的材料参数可在参考文献REF _Ref510918489\r\h[51]中查得。

  BPML

  空气

  BPML

  空气

  ITO

  d1

  α-Si

  d2

  Ag

  Ag

  d3

  P

  SiO2

  d4

  图5-1薄膜太阳能电池结构

  对如图5-1所示的薄膜太阳能电池结构的仿真结果如图5-2所示。从图中的结果来看,加入金属银颗粒的薄膜太阳能电池对波长在450~500nm的光波具有较高的吸收效率,但是在波长为500~700nm的光波来说,其吸收效率不是很高,但是随着波长的增加,吸收效率再次得到提升。

  图5-2 d3=90nm时薄膜太阳能电池的光吸收功率

  当金属银颗粒的边长改变时,薄膜太阳能电池的光吸收效率如图5-3所示。其中,金属银颗粒为边长d3分别取80nm,90nm,100nm。从图中可以看出,当金属银颗粒的边长为80nm时,光波波长为430nm左右,光的吸收效率接近90%。但是,随着金属银颗粒尺寸的增大,光波的吸收效率开始下降,特别是尺寸增大到100nm时,光波的吸收效率在490nm左右处降低到了50%。可以看出,金属颗粒在尺寸较大时,金属颗粒中心的极化场会有所减弱,使金属颗粒对电子回复力大大减小,因此金属颗粒的等离子激元共振峰发生衰减,对光波的吸收效率影响很大。而且,随着金属银颗粒尺寸的增大,吸收率的波峰也出现了红移现象。

  图5-3不同金属颗粒边长d3下的薄膜太阳能电池的光吸收功率

  5.5本章小结

  随着作为将光能转化成电能的太阳能电池在近几十年离受到了人们越来越广泛的关注和重视,如何提高太阳能电池的光能吸收效率便成为人们最为关注的问题之一。目前,在提高太阳能电池的光能吸收效率的同时,还需要大幅地缩减光电池设备的成本。因此便需要大力发展薄膜太阳能电池,而金属纳米颗粒由于其优异的光学性能,能够大幅度的提高薄膜太阳能电池的光吸收效率,这对于节约电池的制造成本与今后的推广应用具有重要的意义。由于金属纳米颗粒对波长与尺寸接近的光波会有强烈的散射与吸收作用,所以尺寸较大的金属纳米颗粒对光波的吸收效率较好,但是如果尺寸过大,会引起动态极化和表面等离子激元辐射衰减增加,从而导致高阶等离子激元模式的出现,并发生红移现象。

  第六章总结与展望

  本论文基于交变方向隐式时域有限差分法(ADI-FDTD),利用自由电子气模型——Drude模型,并结合电磁场理论和表面等离子体亚波长光学理论,对亚波长周期性金属薄膜光栅的异常透射(EOT)现象形成的物理机理进行了研究。同时还研究其在可见光和远红外频段下,薄膜光栅结构尺寸,外部环境温度对EOT现象的影响。此外,还研究了温度场对无缺陷的非磁化等离子体光子晶体结构EOT现象的影响以及加入金属颗粒后,金属颗粒表面产生的SPPs对薄膜太阳能电池结构光吸收效率的影响。

  通过研究亚波长周期性金属薄膜光栅结构中的表面等离子激元的传播规律,用以实现对微纳尺寸下对电磁波的人工调控。具体研究了单缝光栅与双缝光栅。在单缝光栅中,亚波长光栅的缝隙宽度的变化主要影响透射峰增强峰的峰值,且最小透射峰的位置只与周期T有关,且此透射峰最小值出现的位置与结构的周期T的数值基本一致。通过对一维单狭缝周期性金属薄膜光栅结构的研究,我们发现,在SPPs共振与耦合波导模式(类F-P腔共振)共同作用下,使狭缝金属薄膜光栅产生EOT现象。而在在这两种共振模式中,类F-P腔共振机制的作用更加明显。在通过对双缝周期性金属薄膜光栅结构的研究中,当双缝间距改变时,透射峰的峰值随之改变,而根据耦合波导(类F-P腔)共振理论,透射峰的位置应是不变的,因此说明,在双缝间的金属侧表面发生了SPPs的相干叠加,辐射出更多的能量,即为透射增强峰。也再次验证了电磁波与该结构的相互过程中,耦合波导(类F-P腔)共振并不是影响EOT现象的唯一机制。除了类F-P腔共振,在金属薄膜的表面还同时存在SPPs的作用。通过调节金属薄膜结构尺寸可以改变SPPs耦合匹配条件,进而调制透射增强峰位置,由此便可实现对透射电磁波的人为调控。

  在加入温度场后,当温度过高时,由于等离子体内的电子更加频繁地和中性粒子与离子发生碰撞,因此,能够被电磁波极化的等离子体内的电子数量相对减少了。也就是说,等离子体内的电子还未被电磁波真正的加速就和其他粒子发生了碰撞并泯灭掉了。除此之外,当电磁波频率的频率过高时,等离子体内电子的极化周期也会变短,其他粒子想要从电磁波中获取能量则必须依靠与自由电子发生碰撞。因此,随着电磁波频率升高,温度越高,衰减也就越大。因而对高频电磁波照射亚波长周期性金属薄膜光栅所产生的透射峰也会产生影响。在单缝薄膜光栅中,随着温度的升高,透射峰的峰值逐渐减下最终消失,但在温度改变的过程中透射峰位置并不发生改变,这也进一步验证了SPPs的分布只与金属薄膜光栅结构尺寸有关。

  随着对亚波长周期性金属薄膜光栅EOT现象不断深入的研究,正在被逐步地实现在小于电磁波波长的尺寸范围内对电磁波的调制这一目标,以及最终突破电磁波经典衍射极限。在理论的支持下,光子器件的尺寸可以进一步的减小,缩小光子器件与微电子器件在尺寸之间的差距,加速光子器件的集成化并克服基于传统半导体材料内部电子输运的电子回路来传递数字信号的限制,使其能够更加高速的传递数字信号。

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