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数学原创论文集锦 “做数学” 学数学—“三角形中位线定理”教学尝试与反思

2018-11-19 10:33:44来源:组稿人论文网作者:婷婷

  【摘 要】抓住课标的本质,恰当引导学生“做数学”,让学生在“做数学”的氛围中学习数学知识,在“做”的过程中思考问题,从而在“做数学”的过程中提升能力。本人以“三角形中位线定理”的课堂教学进行了实践与反思,从“做”之有道、“做”中促悟两个方面阐述“做数学” 来学数学。

  【关键词】“做数学”,学数学,“做”之有道,“做”中促悟

  学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等,都是学习数学的重要方式。对于一些学习内容,必须给学生动手实践的机会,抓住课标的本质,恰当引导学生“做数学”,让学生在“做数学”的氛围中学习数学知识,在“做”的过程中思考问题,从而在“做数学”的过程中提升动手能力、思维能力以及发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。基于“做数学”的课堂教学应该怎样?本人以“三角形中位线定理”的课堂教学进行了尝试与反思。

  一、教学过程简录

  1.课前导学—自主探索

  课前,设计以下问题情境供学生课前探究。(允许合作讨论)

  问题1:给你一张△ABC的纸片,要求剪一刀,将三角形纸片分成两张:一张是三角形纸片,一张是梯形纸片,并要使剪得的三角形纸片和梯形纸片能拼成一个平行四边形纸片,如何确定剪痕的位置?请尝试剪纸和拼图的过程。

  问题2:观看剪得的三角形纸片和梯形纸片拼成平行四边形纸片的过程,三角形纸片的位置是怎样变换的?请描述变换的过程,猜想剪痕与原三角形的第三边有何关系(位置关系和数量关系)?

  问题3:如图1(1),过平行四边形ABCD的对角线的交点O,作一条直线EF,直线EF交平行四边形ABCD边AB、CD于E、F两点,问EO=OF是否成立,为什么?如图1(2),直线EF绕点O旋转,当旋转到E是AB的中点时,则EO=OF是否成立?

  问题4

  学生8:过三角形两边中点裁剪,剪痕平行于第三边,并且等于它的一半。

  3.质疑讨论—建构新知

  让同学们围绕导学内容,提出自己的困惑,教师把学生提出的问题进行筛选,得到具有普遍性、典型性的三个问题,让学生讨论。(学生提出的其它问题,留给学生课外交流探究。)

  问题5:剪痕能否是三角形的中线?

  问题6:对任意三角形,过两边中点裁剪都可以吗?

  问题7:四边形是否也有类似结论?

  学生9:符合要求的剪痕不能是中线,中线是三角形顶点和三角形对边中点的连线,不可能和第三边平行。

  教师:这位同学的回答是对的,我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线,符合要求的剪痕不是三角形中线,但它是三角形的一条中位线。

  学生10:对于问题6,如图3,任意△ABC,作以BC和AB为边的平行四边形BCFA,延长DE交CF于点G,只要说明四边形BCGD是平行四边形就可以了。

  学生11:还有一种思路,如图4,只要延长DE到点F,使EF=DE,说明四边形BCFD是平行四边形就可以了。

  教师:回答的很好,我建议每个小组内选两个同学分别把刚才学生10和学生11的两种思路复述一遍。

  (2分钟后……)

  教师:我们就得到一个重要的性质——三角形中位线定理(与学生一起用语言表达出条件和结论)

  教师:对于问题7,同学们能猜想、推广到四边形的情况很好,这一节课我们不做探讨,后面的数学活动课建议同学们深入研究。

  4.尝试运用—内化新知

  提出两个问题,让学生先独立思考,然后师生互动解决。

  问题8:如图5,D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC的中点,线段DE和线段AF的区别是什么?线段DE和边BC有何关系?线段DE和线段AF互相平分吗?为什么?

  问题9:如图6,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;(2)当四边形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形。

  问题10:解决这两个问题的策略(思想)是什么?用的是什么方法?具体有哪些技巧?

  5.反思总结—提炼本质

  教师列出“问题清单”,让学生在思考的基础上汇报:

  三角形中位线和三角形中线有何区别?

  证明三角形中位线定理的方法是什么?它的内容和几何语言是什么?

  在认识、证明和应用三角形中位线定理的过程中,你获得了哪些数学活动经验?有哪些困难?

  在学习的过程中,感悟了哪些数学思想方法?

  三角形中位线定理有何意义?

  教师在倾听学生汇报后进行点评总结。

  二、教后反思

  数学课程不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。言下之意,即指教师在设计教学时应充分考虑学生主体性的发挥,让学生经历自主“做数学”的过程,在“做数学”的过程中,落实“四基”,获得一种体验,感受诸多的成功,弗来登塔尔也曾说过:“学一个活动的最好方式是做”。

  1.“做”之有道

  1.1设计探究情境,增强学生“做数学”的内驱力。

  适宜的探究情境可以激发学生的学习欲望,能较有效的引导学生主动投入到教学活动中来,并以积极的态度去尝试解决面临的问题,它是思维的出发点,是点燃学生思维火花的导火索,可以极大的增强学生“做数学”的内驱力。本课例的课前问题探究情境,从学生知识的“生长点”出发,设计四个“问题”由一个剪纸、拼图的操作开始,抽象出数学问题,层层递入。学生在不知不觉“做数学”中,就已接近本节课的核心知识,只差定义出三角形中位线的概念了。

  1.2转变教、学方式,是学生“做数学”的最有力的保障。

  在新课改的环境下,教师仅作为学生学习的组织者、引导者、合作者,学生才是学习的主人,动手实践,自主探究,合作交流已是学生学习最有效的学习方式。在此过程中,学生获得知识,提高能力,同时获得自信和成功的喜悦。学生“做数学”才有了重要的保障。本课例中面对学生的课前操作心得在课堂上交流,往往能看出不同层次的学生对问题的思考深度,如学生3误认为“通过平移变换,能拼成一个平行四边形”这即是一种缺乏深入思考的操作心得,或者说他对平移、旋转变换还不够熟悉;相对的,学生4的回答就比较到位,具体到“绕剪痕的一个端点旋转180度得到”,进一步,学生5将剪痕与三角形的第三边的位置和大小都概括出来了,可见其发现是深入的。事实上,从这以后,不少学生从情境中实现第一次数学化,进入三角形中位线的探究与应用了。可见,在整个课堂上师生、生生的对话与交流,教师关注了学生的描述、思考,并通过恰当的追问、评价等多种方式增加了有效互动。充分体现了学生的主体性和教师的主导性。

  1.3及时评价是学生“做数学”的催化剂。

  新课标评价的本质:不是为了给出学生在群体中所处的地位,而是为了每一个学生在现有的基础上谋求进一步的实实在在的发展,评价要引导学生更多的关注解决问题的过程和策略,提供给学生表现自己所知所能的各种各样的机会,通过评价帮助学自我教育、自我进步、认识自我、建立自信。本课例中学生“做数学”的表现都有评价,既关注了学生的学习结果,又关注了学生在学习过程中的发展和变化,注意了评价方式的多样化,充分发挥了评价结果的激励作用,做到激励有度,有效催化。

  1.4必要的反思活动是学生“做数学”的升华。

  教学时充分考虑学生主体性的发挥,让学生经历自主“做数学”的过程;提供必要的机会,使他们能够从事反思活动。其实人的一般认知发展,在很大程度上得益于深刻的反思活动。

  本课例中,学生围绕预习的内容提出自己的问题,有些是贴近本课主题的,有些是由于情境的宽泛派生出的学生个性化的问题,本着抓主要矛盾、尽量不偏离本课学习主题的原则,我们有选择地专门讨论了“问题5”“问题6”,而把“问题7”留置课后学有余力的学生探究。在本课“反思总结”阶段,设计的“问题清单”,引导学生回顾反思,鉴别易混点,并把本课所学内容引向深入。对于优秀学生来说,可以在更高层次上审视自己课前操作的意义,以便构建完整的三角形中位线的性质定理与意义。

  2.“做”中促悟

  上面我们侧重于从“做数学”的角度阐述怎样“做”,根本上说,“做数学”的意义在于促进有效学习,提高学习效率,“做数学”的另一涵义还在于教师是否善于“做数学”。那么“做数学”的目的何在呢?以新颁布的《全日制义务教育课程标准(2011版)》(以下简称《新课标》)中的“四基”来说,“做数学”除了追求提高数学知识与技能的学习效率以外,还可以通过“做数学”帮助“基本活动经验”的获得,突出“数学化”的过程,努力显现“数学思想”,最终促进学生的感悟。

  2.1“做数学”帮助学生“基本活动经验”的获得。

  数学的基本活动经验,作为数学课程的一个重要目标是非常有意义的。作为一种默会知识,往往只能意会,难以言传,正如春雨那样“随风潜入夜,润物细无声”,必须要学生自己在亲身经历“做”的过程中和“思考”的过程中积淀,在数学学习活动中逐步积累的;有些内容虽能言传,但是如果没有学生在数学活动中亲身体会、理解也难以深刻。从这个意义来说,这节课体现出来的“课前操作、思考”“课上交流、对话与深入”“课后反思、再深入”也是贯穿着让学生“亲身体会、参与”的理念,教师“做数学”的工夫花在了“预习问题”的设计,“课上对话、追问与点评”“课后思考与深入的引领”等过程。

  2.2“做数学”应突出“数学化”的过程。

  本课例开始是由一个剪拼操作的情境入手,怎样从一个情境问题抽象出所学的数学问题,帮助学生完成“数学化”的过程是学生“做数学”的难点,需要教师在课堂教学中认真倾听、理解学生的发言,甚至观察他们的表情,能否走进学生的思维是很关键的,这需要基于师生长期学习生活下的形成一种默契、了解,甚至“心心相印”。

  2.3“做数学”需促进学生对“数学思想”的感悟。

  数学思想蕴含在数学知识的形成、发展和应用过程中,是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括,应结合具体内容的教学,让学生在积极参与教学活动的过程中,通过独立思考、合作交流逐步感悟数学思想。本课例中,学生经过剪、拼操作,“数学化”为三角形中位线问题的“做数学”的活动中,其间体现了数学抽象的思想,具体到三角形中位线性质的推理又体现了转化的思想,而作为三角形中位线具有的特殊性质,又体现了数学审美的思想。当然,数学思想应是“舟过水无痕”的教学,应该是摒弃功利的教学,每个学生的气质、素养与悟性不同,不可能也不需要通过某一节课让他们体会甚至感悟出某种数学思想,但作为教师却要“居高临下”俯视本课的知识、技能、基本思想与基本活动经验,以生为本,因为只有这样,才能在接受、感悟都处于不同层次的学生面前从容的“做数学”,进退有序。

  三、写在最后

  美国华盛顿国立图书馆的墙壁上写有三句话:我听见了,但可能忘掉;我看见了,就可能记住;我做过了,便真正理解了。今天我们的数学课堂要着眼于学生的长远发展,而“做数学”的学习方式为学生提供了“身临其境”的环境,让知识来的更真实,让理解来的更透彻,可以让学生在“做”中“合作”, 在“做”中“学”, 在“做”中“思”……这样的数学学习方式可以化数学冰冷的美丽为火热的思考,这样的学习方式体现了“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行”的治学精神,这样的学习方式可以培养出符合未来社会需要的人才!

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