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中等教育论文 数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析

2018-11-27 14:46:40来源:组稿人论文网作者:婷婷

  【摘要】由于新课改的影响,在高中数学教学中“生本理念”与“生本课堂”已得到有效推广,在此基础上,学生的主体性体位也受到更多的重视。如此,教师在教学中就更加需要寻找一种有效的数学思维方式,来提升学生的数学素养。本文将结合一些相关的资料,来分析数形结合思想方法在高中数学教学中的应用。

  【关键词】数形结合;高中数学;应用策略;

  众所周知,数学是一门逻辑性要求很高的学科,想要学好它就必须要提升学生的逻辑思维能力。相较于初中的数学知识来说,高中数学的教学内容更加的复杂抽象,也正因为如此,使得很多学生对学好数学丧失信心。为了提升学生的数学水平,让学生重拾信心,教师必须要寻找一种有效的数学思维方法来进行技巧性教学。在学习高中数学知识的时候,数形结合思想不失为一种好方法。所谓的数形结合思想,就是指将数字与图形进行互相转换,从而去解决一些实际的问题。接下来,本文将以人教版高中数学的教学内容为例,探讨一下在高中数学教学中应如何应用数形结合思想。

  一、数形结合思想在高中数学教学中存在的问题

  虽说数形结合思想对高中数学教学有很好的辅助效果,但是由于传统教学理念的束缚,教师在教学过程中,仍旧存在着很多的问题,主要情况如下。

  第一个问题,便是教师喜欢照本宣科的教学,不懂得对教学内容作一些补充或者是拓展引申,只是将一些数学概念、规律等拿出来进行单纯的讲解,这样的方式自然不会达到好的效果。第二个问题,教师在教学中没有注意到数形结合思想的重要性。教师在教学时,只知道对教学内容进行盲目的讲解,而忘了将数形结合思想的思维方式传递给学生,如此便使得学生无法理解这种思想的要义。第三个问题,便是教师的制图能力不够,有的教师专业水准也能不够,于是便使得在作图的时候不够规范和准确。第四个问题,便是很多的学生都缺乏作图的意识。如此,即使学再多的技巧和理论,也是无用的。

  二、数形结合思想在高中数学教学中的应用策略

  (一)懂得以数化形提高学生兴趣

  在实际教学中,很多的问题之所以会让学生觉得困难,是因为他们没有一个系统的解答体系,也因为这样,才使得学生在做一些数学问题时没有思绪。为了提高学生的数学水平,教师在教导学生解答一些问题的时候,可以采用数形结合的方式,引导他们用以数化形的办法来进行解答。通过这样的方式,来使得比较抽象的由数字组成的条件来具体化、直观化。

  例如,以“一元二次不等式及其解法”这个小节的教学中,为了使学生可以看懂一个式子,教师可以将二次函数直接转化成图像。让学生在作出图像后根据二次函数图像去解答刚刚的那个一元二次不等式的问题,如此就能够增强学生的自信心,提高他们对于数学学习的兴趣。如在解答类似于这样的式子的时候,需要学会画下面的图,即二次函数的图像,如图所示:

  通过教会学生画出这样的一些图案,来使得他们能够对数形结合思想产生兴趣,如此便会改变数学在他们心中死板、无趣的印象。

  (二)懂得以形化数简化问题难度

  在运用数形结合的时候需要圆滑一点,有的时候需要以数化形,有的时候则需要以形化数。教师在教学中也可以发现,虽说图形在很多情况下都具有简洁、直观的特点,但是如果是极为复杂的图形,那么直观、简洁性就没法在体现出来。在遇上这样的问题时,教师就必须引导学生将图形转化成数字方程式,通过这种方式来将图形所蕴含的信息表达出来,然后再通过学生所学过的知识来将其解答出来。

  例如,以“圆锥曲线与方程”这个小节的内容为例,在教学这个小节的时候,其主要教学目标是带领学生了解椭圆的定义及标准方程的学习,然后在其中渗透数形结合的思想,从而让学生体会运动变化、对立统一的思想,并在此基础上提高学生对于各种知识的综合运用能力。以下面这个题目为例,如图所示:

  已知图形中的一个动点m满足,

  且a(1,0),b(-1,0),请求出动点m的一个运动轨迹。

  在解答这个问题的时候,如果直接观察图形,可能没办法找出答案。于是,教师便可以引导学生将这个图形转化成方程,通过转化出来的方程,来解出正确的答案。由此,在解答这个问题的时候,首先需要提炼有效信息,如通过看图发现“三角形是一个直角三角形”,且ab这条边是一条斜边,而且又发现o这一点既是原点,又是ab的中心点,由此便可以根据以往所学过的有关椭圆曲线的原理,将方程“(x不等于正负一)”列出来。通过将原本极为复杂的图形简化成一个方程式,如此一来,学生便得出来正确的答案。

  (三)懂得形数互换锻炼学生思维

  刚刚也提过,高中的数学教学内容比起初中来,更加的复杂抽象,以及困难,因为有的时候,一个题目中所涉及的知识点可能会有很多,遇上这种情况,教师要做的便是让学生学会对数形结合思想进行灵活的运用。因为一旦问题变得复杂,还是像以往那样只是将方程式转化成图形,或者是将图形转化成方程式的话,就一定会出现差错。针对这样的情况,教师需要引导学生将图形与代数式进行多次的转化,通过这样的方式来使得问题变得简单。

  例如,以“三角函数”这个小节的内容为例,在这个小节中有涉及到“三角函数求角”的教学内容,以下题为例,即“已知一个角,利用计算器可以求出它的三角函数值,利用计算机可以求出ꙥ=?(将其精确到0.0001),那么如上题如果反过来,已知一个角的三角函数值,应该如何求出相应的角?”在解答类似这样问题的时候,便需要将形数互相转化。在进行如此的转化之中,学生的抽象思维能力以及空间立体思维能力会得到有效的培养。由此,在解答高中的一些数学问题的时候,只要是有关形数转化的问题都可以使用数形结合思想去解决,利用这样的方式来将问题简单化,如此使得学生的数学思维能力得到提升。

  三、结语

  总的来说,在将数形结合思想运用进高中数学教学的时候,一定不能够将其盲目的运用,而是要针对性的、灵活性的运用,通过这样合理的使用来帮助学生解答一些数学问题。在实际教学中,教师需要引导学生学会懂得以数化形、以形化数以及形数互换,在经过这样的训练之后,学生的数学水平必然得到提高。

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