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武器工业技术论文 自动武器冲击碰撞动力学精确建模技术

2018-12-21 16:58:38来源:组稿人论文网作者:婷婷

  1 绪论

  1.1 课题研究背景及研究意义

  1259年,中国就出现了通过黑火药发射子弹的突火枪,这是世界上最早的管形射击武器,也是枪械的起源和鼻祖。后来陆续出现了火绳枪、燧发枪、前装枪、后装枪、线膛枪等,在第一次世界大战之后,许多国家都逐渐重视了对自动装填步枪的研制,相继出现了法国的1918式、前苏联的西蒙诺夫、德国的伯格曼等半自动步枪。到了第二次世界大战后期,各个国家的自动装填步枪性能更加优良。随着中间型枪弹和小口径枪弹的发展,自动步枪、狙击步枪、短突击步枪和突击步枪等现代步枪也得到更广泛的发展。近年来,由于科学技术的迅速发展,枪械也逐渐向智能化、模块化方向发展。

  步枪是世界各国步兵的基本装备,装备量很大,库存量也很大,各国对步枪的研究投入也很大。从最初的突火枪到如今的智能枪,枪械的发展经过了翻天覆地的变化,各项性能指标也得到了极大地提升。在一个产品的设计研发过程中,测试试验环节对一个新产品的重要性不言而喻,每一种产品从设计、定型到最后的生产,都需要经过严格的测试来保证其性能可靠,检验其是否到达规定的指标,在军工行业,对新型武器装备的测试试验则更加严格。

  随着科学技术的不断发展,虚拟样机技术被广泛应用于车辆、航空航天以及军工行业产品的测试试验环节。不同于以往“设计制图—加工制造—射击试验”反复循环的设计模式,理论不能很有效地指导实践,导致研发周期长,虚拟样机技术的应用为新产品的测试试验带来了极大地便利,虚拟样机试验是以虚拟样机为对象进行测试试验,对虚拟样机进行仿真,根据仿真结果再对虚拟样机进行合理的调整,为“设计制图—设计虚拟样机—虚拟样机仿真”反复循环的流程,在对实物进行试验之前,先基于虚拟样机进行仿真分析,极大地提高了工作效率,降低研发成本。

  自动武器中大部分零部件之间是相互接触的关系,通过接触、碰撞传递力并带动机构运动,属于冲击碰撞动力学,零部件之间的碰撞过程持续时间很短,运动状态发生较大改变,碰撞瞬间产生的碰撞力很大。多体动力学仿真分析中,机构间的碰撞参数难以进行准确设置,难以保证其动力学仿真精度,无法为研发工作带来实际的工程指导意义,因此有必要开展自动武器冲击碰撞动力学精确建模技术的研究,对影响冲击碰撞动力学仿真精度的因素进行研究,提高碰撞冲击动力学的仿真精度,为枪械的结构设计和性能改善提供重要依据和指导意义。

  1.2 机构碰撞问题国内外研究现状及发展趋势

  1.2.1 国外对碰撞问题的研究

  两个或两个以上相对运动的物体在瞬间发生接触,各自运动速度发生突然改变的力学现象叫做碰撞。锤锻、打桩、各类球类活动中球的弹射与反跳、火车车厢挂钩的联接等等都是碰撞的实例[6]。

  最早在17世纪人们便开始对碰撞问题进行了研究,当时人们相信运动来源于上帝,是上帝创造了物质并使其处于运动之中,机械论哲学的基础是惯性原理,因此不需要其他事物来维持物体的运动。只有在物体发生碰撞时,运动才会从一个物体传递到另一个物体,而运动本身是不会消失的,因此碰撞问题的重要性就不言而喻。17世纪有多位科学家先后对碰撞问题进行了研究。

  伽利略在1638年的《两门新科学的对话》里尝试对碰撞问题做了一些讨论,这是碰撞问题首次被提出,但最后,伽利略并未对此问题进行继续讨论。

  捷克科学家马尔西曾在1639年对弹性碰撞问题进行了一些研究。他开展了一系列的实验,但是由于他没有对参与实验球体的尺寸和质量进行精确测量,以及运动方向和运动速度,因此,马尔西最终并没有给出用于碰撞过程的一般碰撞公式。他只是用大、小,同样大小等这样的词汇来对实验球体进行描述,虽然有一定不足,但是他的定性结论一般是正确的。

  笛卡尔也对碰撞问题有所研究,他曾在1644年的《原理》里提出过八条碰撞定理,但是这些定理大多不准确或者表述不够清晰。例如命题四这样叙述:如果物体C大于物体B,那么不管B以什么速度撞C,都不可能使C运动,B的速度越大,C的阻力也越大。笛卡尔并没有认识到速度的方向性,也没有分清弹性体和非弹性体之间的区别。

  惠更斯在《论物体的碰撞运动》中对碰撞问题做了很详细地论述,并进行了证明。这本书在他去世后的1703年首次出版,里面有5个基本假设和l3个关于碰撞的命题。假设一,遵守惯性定律;假设二,假设碰撞是弹性对心碰撞。碰撞物体是两个完全相同的弹性物体,碰撞前的速度大小相等方向相反,碰撞后以同样大小的速度分开,碰撞发生在两个物体中心连线上;假设三,所有的速度都是以大地作为参考系;假设四,质量较大物体与质量较小的静止物体发生碰撞,质量较大物体的速度会分给质量较小物体一部分,自身失去一些速度。假设五,如果相互碰撞的两个物体中其中一个在碰撞后速度大小不变,则另一个物体亦如此。十三个命题在此不再详述。

  到了19世纪,随着科学技术的进步,各学科也竞相发展,材料力学、弹塑性力学、应力波理论等学科也逐渐完善,人们开始从微观方面研究物体碰撞,更加深入地探讨碰撞的本质。

  1881年,赫兹对两物体之间的接触力和两物体的变形关系进行了研究。他以两个玻璃透镜为研究对象,研究了透镜间的接触压力对两透镜间隙中的牛顿光学干涉条纹的影响。他假设:一,接触区域发生小变形;二,接触区域呈椭圆形;三,相互接触的物体可以看做是弹性半空间,接触面上只作用有垂直分布的压力,这三条假设即为赫兹接触理论。除了静载之外,赫兹还对球体的准静态碰撞问题进行了研究。

  1.2.2 国内对机构碰撞问题的研究

  国内对机构碰撞问题的研究起步较晚,但是在碰撞理论的应用方面已经取得了很大进展。

  海军工程大学的刘加能以火炮自动机为研究对象,把弹性应力波传播理论应用于火炮自动机的撞击过程,并对简单模型条件下的碰撞力计算公式进行了分析和推导。

  北京工业大学机电学院力学部隋允康以弹簧质量模型为研究对象,把达朗贝尔原理与能量法结合起来,对碰撞问题的动载系数、最大动载系数和碰撞时间进行了计算。

  西昌师范高等专科学校物理系的郑焕武以两个等质量等尺寸且光滑的球体为研究对象,对两个球体的一维完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞的持续时间进行了研究,得到了碰撞时间计算公式,并将该公式推广到任意球体的碰撞情形。其接下来又对斜碰撞、定点碰撞和非球形物体碰撞时间的计算问题进行了讨论,并给出相应的时间计算公式。

  海军航空工程学院的吴世永等以两个相同小球作为研究对象,从理论上分析了两球体弹性碰撞的力学过程,得到了最大碰撞力、平均碰撞力和碰撞时间,并将结论推广到小球与半无限平板的碰撞过程。

  南通工学院的凌邦国以球体为研究对象,从弹性力学的角度出发,对碰撞过程中碰撞时间的定量计算进行了论证推导,接下来又对碰撞过程中碰撞力的大小进行了计算。

  苏州大学的蔡振岩等以球体为研究对象,从弹性力学理论的角度出发,对两球体的完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞过程进行了研究,推导出球与球相互碰撞时的碰撞时间理论计算公式,并推广处球与平板碰撞时间的理论计算公式。

  平顶山工学院的马明江等以球体为研究对象,应用弹性理论和弹塑性变形理论,对两球体的对心碰撞过程进行研究,并推导出两球体非完全弹性碰撞的碰撞时间计算公式,并推广到球与板的碰撞过程。

  池州师范专科学校的王长春以球体为研究对象,从能量角度对两球体的对心碰撞过程进行研究,得到了两球体对心碰撞过程中的能量损失公式,并对恢复系数的物理意义进行了讨论。

  上海交通大学的刘锦阳等以平面三连杆机构为研究对象,从多体动力学角度出发,通过质点系统的质心运动定理建立了与接触碰撞约束有关的Lagrange乘子和撞击力的之间的联系,并对平面三连杆机构在碰撞过程中碰撞力的变化规律进行了计算公式推导。

  江汉石油学院的帅玉妹以无摩擦的点接触假设为前提,从静力学的角度出发,建立了夹具中工件与定位元件和夹紧元件之间接触力的计算模型,分别对欠定位、完全定位和过定位等不同定位模式下接触力的计算方法进行了讨论,给出了接触力定量计算公式。

  海军工程大学的谢最伟等以一对标准渐开线圆柱直齿轮为研究对象,利用动力学仿真软件ADAMS对其运动过程中的碰撞问题进行分析,详细阐述了ADAMS中碰撞力的定义及碰撞仿真参数的设置问题,分析了不同参数设置对碰撞过程仿真分析中碰撞力的影响,得到了对碰撞参数的设置由意义的结论。

  太原理工大学机械工程学院的樊鹏等以标准齿廓轮齿与链节啮合为研究对象,对啮合冲击进行理论分析,对链传动运行过程中存在的啮合冲击问题进行研究,用弹簧阻尼模型来研究链节与轮齿之间的啮合冲击过程,确定碰撞模型的参数,建立啮合冲击过程的动力学模型,基于ADAMS对链传动啮合冲击效应进行了模拟,并对轮齿与链节啮合瞬间的冲击载荷变化规律及分布情况进行了分析。

  华东交通大学机电工程学院的石全明对动力学软件ADAMS仿真过程中出现的接触穿透问题进行了研究,提出了分段仿真的方法,利用ADAMS对多接触问题进行仿真研究。

  北京航空航天大学理学院的秦志英等以单球碰撞系统为研究对象,讨论了恢复系数的意义及用处,介绍了几种碰撞模型。并对恢复系数与模型参数之间的关系进行详细推导,使得恢复系数可以适用于不同碰撞过程的能量损失,并用接触刚度来表示变形。

  中南大学机电工程学院的黄中华等以渐开线齿轮为研究对象,为获得渐开线齿轮啮合传动时轮齿碰撞力的变化规律,提出了基于动力学仿真的渐开线轮齿碰撞力计算方法。建立一对渐开线齿轮啮合传动的动力学模型,给出基于Hertz接触理论的轮齿碰撞力的计算方法。对齿轮啮合传动时的轮齿碰撞力、切向碰撞力和法向碰撞力的变化规律进行仿真研究

  华东工学院的甘高才以自动武器为研究对象,将自动武器中的机构分解成机构单元,研究其撞击传动规律。文中分析研究了简单机构和复杂机构的撞击传动,导出了一般的二自由度机构系统撞击传动过程的线性代数方程组。

  上海交通大学工程力学系的刘锦阳等以空间伸展机构为研究对象,以多柔体系统动力学为基础,引入了与碰撞有关的约束条件,并推导出了描述碰撞过程的多柔体系统的动力学方程。通过仿真计算可得到该机构撞击阶段的时间以及构件在碰撞过程中的动力学响应;并利用Lagrange乘子得到碰撞力的变化规律,从而可以全面地描述空间伸展机构整个接触碰撞动力学过程。

  山东建材学院的章希胜等以传递动力的高副机构如滚动轴承、摩擦轮等为研究对象,基于赫兹接触理论,对赫兹公式进行改进与推广,给出了高副机构中接触应力的具体计算公式。

  南京理工大学机械工程学院的胡志刚等以自动武器的自动机为研究对象,从多刚体动力学可计算碰撞力的角度出发,为有限元分析计算提供计算载荷,通过多体动力学和有限元法相结合的方法对机枪发射系统进行仿真,解决了通过有限元法对机枪发射系统进行动力学分析时,自动机构件之间碰撞力大小难以确定的问题,同时也提高仿真效率和精确度。

  中北大学机电工程学院的袁点以自动武器的自动机为研究对象,建立由枪管和自动机构件组成的简易模型,在ADAMS中进行动力学仿真,通过对ADAMS中的IMPACT冲击函数参数进行设置,并对求解步长、积分器、积分器格式和插值算法等进行精确控制,对结果进行测量,得到了枪机复进到位过程中的碰撞力。

  南京理工大学的何玲以赫兹接触理论为基础,采用基于赫兹理论的非线性弹簧阻尼模型,对两构件间弹性、超弹性和弹塑性碰撞接触过程进行模拟,根据有限元计算结果对非线性弹簧阻尼模型进行修正,得到两构件之间弹性、超弹性和弹塑性碰撞接触的接触力、最大变形量和冲击作用时间修正表达式。

  南京理工大学的蔺月敬等以某火炮击发机构为研究对象,从碰撞力学的角度对某火炮击发机构进行碰撞分析计算,对击锤与击针碰撞过程中的撞击力进行分析,利用有限元软件ABAQUS对建立某火炮击发机构的有限元模型,进行有限元仿真分析,得到了击锤与击针的速度、位移、应力等参数。

  清华大学的安雪斌等对多体系统动力学仿真中接触碰撞模型的选取进行研究分析,通过对恢复系数模型,IMPACT冲击函数模型,迟滞阻尼模型三种模型进行讨论和分析,分别指出了模型中各参数的物理意义。以小球与平板作为研究对象进行碰撞分析,通过理论计算与试验相结合的方法确定了碰撞过程中的参数,并利用动力学软件ADAMS进行仿真计算,计算结果表明,对迟滞阻尼模型进行修正可以解决恢复系数接近1的接触碰撞问题。

  中国科学院的孙健等对多体系统中的碰撞问题进行了研究,利用动力学仿真分析ADAMS得到速度参数,通过有限元显示动力学方法处理碰撞问题,将其应用到多体系统的动力学仿真中,代替了刚体动力学中的接触力函数来分析和对比碰撞过程产生的应力。

  南京理工大学机械工程学院的徐振钦等在接触碰撞理论的基础上,建立了火箭武器发射过程中的弹管接触碰撞多体动力学模型,该碰撞模型对影响碰撞刚度和阻尼的因素进行了充分考虑,尤其是高速碰撞情况下的速度对碰撞刚度的影响不能忽略。通过仿真计算,得到了弹管碰撞过程中碰撞接触力及火箭弹在管内的复杂运动情况。

  国防科技大学的李海阳等以机动武器系统为研究对象,在对多种摩擦碰撞模型进行对比分析的基础上,提出一种新的含摩擦碰撞模型。该方法把一些基本关系转换为通过试验或理论估算而来的一般函数关系,并将速度因子引入到近似“磁滞”碰撞力模型中,得到碰撞力模型,综合考虑接触力和摩擦力,最终得到了三维空间内矢量形式的机动武器系统含摩擦碰撞模型。

  福州大学的温奇生以曲柄摇杆机构受小球碰撞这一实例为研究对象,对一般平面机构运动副的冲量关系、一般平面机构碰撞系统动定性、碰撞分析方法进行了探讨研究。首先分析了碰撞情况下对平面机构运动副(高副、转动副、移动副)冲量关系,分析了碰撞情况下平面构件可列独立的动力学方程个数,分析得出了一般平面机构碰撞系统的动定定理。其次,分别在考虑摩擦和不计摩擦的情况下,一般平面机构碰撞受到来自机构内外的偏心斜碰撞时,分析了此碰撞模型是符合动定定理的。最后,分析总结了一般平面机构碰撞分析方法及一般动力学方程组。

  华中科技大学的张云波研究了刚柔多体系统动力学的建模理论和动力学微分方程数值算法。在研究建模理论和方程求解算法的基础上,提出接触与碰撞的仿真策略,并在此基础上展开接触、碰撞算法的研究及分析仿真模块的开发。

  昆明理工大学的姚延强提出一种用于球轴承多体接触动力学分析的新方法,在忽略润滑和保持架接触冲击影响的基础上,建立球轴承的多柔体接触动力学模型,对球轴承的接触振动机理进行了深入研究。

  西北工业大学的李艳敏通过冲击动力学基本方程和有限元分析相结合的方法建立了复杂结构在冲击载荷作用下的分析方法。以空心圆柱体为对象进行跌落实验和有限元仿真模拟,验证了该方法的可行性。

  哈尔滨工程大学的李鸿飞在机器人技术的基础上设计了一种机械手式接口机构,通过ADAMS动力学仿真与有限元法相结合的方法对机构运行过程进行建模、仿真,得到了不同速度下的碰撞响应曲线,得出碰撞过程的基本变化规律。对碰撞动力学的研究具有一定的参考价值。

  华东工学院的黄伟等在已有的系统动力有限元方程墓础上,通过引入碰撞分离和再次碰撞的辨识准则,进一步研究了运动构件间的碰撞问题。首次提出了分析运动构件多次碰撞问题的一种数值计算方法,为深入研究自动武器闭锁机构运动构件的强度与寿命问题,提供了一条分析途径。

  华东工学院的王梦林等在具有干摩擦的自动武器动力学方程的基础上,进一步推导出了多武器系统的自由度碰撞方程,在已知系统各参量和碰撞前系统的广义速度时,可用基于该碰撞方程编成的计算机程序,快速求得碰撞后系统的广义速度及有关冲量。

  1.3 自动武器碰撞分析中存在的问题

  纵观机构碰撞问题的国内外研究现状,从早期基于经典力学的碰撞理论,众多学者从宏观角度出发对机构间的碰撞现象进行研究;到后来弹塑性力学、材料力学等学科的出现进一步推动了机构碰撞问题的研究进展;直到现在数值计算方法的产生使得人们可以借助于多刚体动力学仿真软件、有限元分析软件对机构的碰撞问题进行研究。

  虽然机构间的碰撞问题的研究已取得了一定的进展,但是这些研究大多是建立在经典碰撞理论如赫兹理论的基础上的,这一时期的研究一般基于以下假设:

  (1)碰撞体均为刚体;

  (2)碰撞是瞬间完成的,不考虑碰撞时间和过程;

  (3)碰撞、接触面看成一点,碰撞过程中接触点不变;

  (4)利用碰撞前后冲量的变化来确定系统运动状态的改变。

  将参与碰撞的物体都视为刚体,没有考虑其材料属性,假设碰撞过程瞬间完成,不考虑碰撞过程中的作用时间,只能得出构件碰撞前后的速度,无法计算碰撞过程中的碰撞力,没有从更深的角度去解释碰撞现象的物理本质。

  而且赫兹理论的使用也是有一定限制,其假设如下:

  (1)接触区域发生小变形;

  (2)接触面呈椭圆形;

  (3)相接触的物体可看作是弹性半空间,接触面上只作用有分布的垂直压力。

  在实际工程中,尤其复杂机械结构中的碰撞接触问题并不满足赫兹理论的假设条件。现有的碰撞动力学理论在解决复杂的实际工程问题时,尤其是在精度要求高、机械结构复杂的军工、航空航天等领域时,往往有很多不足。在动力学建模理论、碰撞模型的建立、数值积分算法等方面还存在很多不完善的地方,还需进一步探索和研究。

  目前,机构碰撞动力学分析中存在以下几个问题:

  (1)基于经典力学的碰撞理论不能计算碰撞过程中碰撞力的大小和作用过程;

  (2)利用动力学分析软件ADAMS对机械系统进行动力学分析时,各零部件间的碰撞参数难以准确获取,机构动力学仿真精度难以达到要求,给机构碰撞的研究带来很大的困难。

  1.4 本文的主要内容及结构安排

  本文主要以提高枪械系统的动力学仿真精度为目标,以枪械系统为研究对象,以动力学仿真软件ADAMS为研究平台,通过理论计算、仿真分析、试验验证、灵敏度分析、参数识别等方法对枪械系统中的机构碰撞问题进行研究。主要内容和章节安排如下:

  第一章,介绍了课题的研究背景及意义,机构碰撞问题的国内外研究现状,以及自动武器碰撞分析中存在的问题,本文的主要研究内容和结构安排。

  第二章,对自动武器中复杂的机构碰撞关系进行了分析,抽象出了典型的碰撞类型;研究了机械系统中机构碰撞分析所采用的方法与基本原理并提出了机构冲击碰撞精确建模方案。

  第三章,以简单的球体和平板为研究对象,进行曲面—平面碰撞研究分析,对球板模型进行理论计算分析,动力学及有限元仿真分析;对动力学软件ADAMS中碰撞力的定义、碰撞仿真参数的设置进行了详细介绍,对碰撞参数及材料参数灵敏度分析,通过单因素参数辨识、基于遗传算法的多因素法参数辨识得到曲面—平面碰撞过程中的接触碰撞参数确定规则。

  第四章,将枪械自动机中的机框和节套进行简化,进行平面—平面碰撞分析,对其碰撞过程进行理论计算分析,碰撞动力学仿真分析及有限元碰撞分析,进行碰撞参数及材料参数灵敏度分析;通过单因素参数辨识及基于遗传算法的多因素法参数辨识得到平面—平面碰撞过程中的接触碰撞参数选取规则。

  第五章,以步枪自动机开闭锁机构为对象,进行碰撞动力学仿真分析。对自动机开闭锁机构各零件间的碰撞情况进行分析总结,根据三、四章中的结论确定开闭锁机构中不同接触副接触碰撞参数的取值,并将仿真结果与实际自动机曲线进行对比分析。设计碰撞试验台,以机框和节套简化模型为对象,进行碰撞动力学试验,获取机框碰撞过程中的速度时间曲线,并与仿真曲线进行对比。

  第六章,对全文工作进行了总结与展望。

  2 自动武器机构碰撞分析理论及精确建模方案设计

  本章主要对自动武器中复杂的机构碰撞关系进行了分析,抽象出了典型的碰撞类型;研究了机械系统中机构碰撞分析所采用的方法与基本原理并提出了机构冲击碰撞精确建模方案。

  2.1 自动武器运动特性分析

  自动武器在发射过程中,自动机各零部件之间通过相互撞击、碰撞传递力,并带动机构运动,完成自动动作。常见的典型机构,大都可分为凸轮机构、杠杆机构,见表2.1~2.2,而这些机构又可组合成其他机构。

  将常见典型机构进行简化抽象,可提取出典型的碰撞类型,曲面—曲面碰撞,曲面—平面碰撞,平面—平面碰撞,如图2.1所示。

  (a)曲面—曲面碰撞 (b)曲面—平面碰撞 (c)平面—平面碰撞

  图2.1 典型碰撞类型

  2.2 用于碰撞分析的理论

  2.2.1 动量定理

  设质点的质量为m,碰撞前瞬间的速度为v,碰撞后瞬间的速度为v',则质点的动量定理为

  (2.1)

  式中I为碰撞冲量,普通力的冲量可以忽略不计。

  对于质点系,作用在第i个质点上的碰撞冲量可以分为外碰撞冲量和内碰撞冲量,按照式(2.1)则有

  (2.2)

  设质点系共有n个质点,对于每个质点都可以列出如上方程,将n个方程相加得

  (2.3)

  因为内碰撞冲量总是大小相等,方向相反,成对出现,则,于是

  (2.4)

  式(2.4)适用于碰撞过程中的质点系,因此动量定理可以描述为:质点系在碰撞开始和结束时动量的变化,等于作用于质点系的外碰撞冲量的主矢。

  用总质量m与质心速度的乘积可以计算质点系的动量,于是式(2.4)可以写成

  (2.5)

  式中和分别是碰撞前后瞬间的质心速度。

  2.2.2 动量矩定理

  质点系动量矩定理的一般表达式为导数形式,即

  (2.6)

  式中是质点系对于定点O的动量矩矢,是作用于质点系的外力对点O的主矩。

  上式可写成

  (2.7)

  对上式积分,得

  (2.8)

  或

  (2.9)

  大多数情况下,上式中是未知变量,对上面的式子积分较为困难。但按基本假设,在碰撞过程中各质点的位置都是不变的,因此碰撞力作用点的矢径是个恒量,则有

  (2.10)

  或

  (2.11)

  式中和分别是碰撞前后瞬间质点系对定点O的动量矩,是外碰撞冲量,称为冲量矩,普通力的冲量矩不计。式(2.11)则称为用于碰撞过程中的动量矩定理,可描述为:质点系在碰撞前后瞬间对定点O的动量矩的变化,等于作用于质点系的外碰撞冲量对同一点的矩。

  2.2.3 恢复因数

  假设一小球从距离地面一定高度处自由下落,与水平固定平面发生碰撞,如图2.2所示。在碰撞前瞬间,小球的质心速度为v,在水平面碰撞冲量的作用下,小球速度逐渐减小,变形逐渐增大,直到小球速度为零。之后小球变形慢慢恢复,质心速度在反方向上逐渐增大,当小球离开水平面的瞬间,质心速度为v',碰撞结束。

  图2.2 小球与地面碰撞示意图

  牛顿在对正碰撞进行研究时发现,对于材料一定的物体,碰撞结束瞬间与碰撞开始瞬间速度大小的比值几乎是不改变的,即

  (2.12)

  常数k恒取正值,称为恢复因数。恢复因数表示物体在碰撞后速度的恢复程

  度,也表示物体的变形恢复程度,还可以反映碰撞过程中机械能的损失程度。对于常见材料,都有0

  若碰撞前后两个物体都在运动,则恢复因数可以定义为

  (2.13)

  式中和分别为碰撞后瞬间和碰撞前瞬间两物体接触点沿接触面法线方向的相对速度。

  2.2.4 赫兹理论

  当两个弹性体相互接触时,接触最初是发生在一个点上或一条线上。最初的接触点附近在微小的载荷作用下会发生变形,导致它们在一个有限的区域上接触,尽管这个有限的区域远小于两物体的尺寸。这里需要一个接触理论来预测这个有限接触区域的形状,以及它们的尺寸是怎样随着载荷的增加而增大的;穿过界面而传递的,法向或切向表面力的大小和分布。最终应能计算出两物体中接触区附近的变形分量和应力分量。

  Hertz首先作出令人满意的两个弹性体接触处应力状态的分析,当时他正在研究两个玻璃透镜之间间隙中的Newton光学干涉条纹,他注意到了由于透镜间的接触压力对透镜表面弹性变形可能造成的影响。他的理论是他23岁时在1880年的圣诞假期里完成的,论文第一次公开发表就引起了人们的很大兴趣,并接受了时间的检验。

  Hertz理论的应用以一些假设为前提,我们可以简述Hertz理论中所作的假设如下:

  1)接触区发生小变形;

  2)接触面呈椭圆形;

  3)相互接触的物体可被看做是弹性半空间;

  4)接触面上只作用有分布的垂直压力。

  凡满足上述假设的接触就称为赫兹接触。赫兹接触理论的应用具有一定的局限性,对于简单形状物体的接触问题,赫兹公式可以方便地解决,但对于几何形状复杂的实体接触,赫兹公式就不能准确地反映出接触物体的几何特性。

  (1) 接触应力

  当两曲面相接触并压紧时,压力P沿z轴方向作用,在初始接触点的附近,材料会发生局部变形,在靠近接触点附近形成一个小的椭圆平面,椭圆的长半轴a在轴x上,短半轴b在y轴上。椭圆形接触面上各点单位压力大小与材料的变形量有关,z轴上的变形量大,沿z轴将产生最大单位压力P0。其余各点的单位压力是按椭圆球规律进行分布的。其方程为

  (2.14)

  单位压力为:

  (2.15)

  总压力:

  (2.16)

  从几何意义上来讲等于半椭球的体积,因此:

  (2.17)

  接触面上的最大单位压力P0称为接触应力,所以:

  (2.18)

  a、b的大小与两接触面的几何形状和材料有关。

  (2) 两球体的接触应力

  半径为R1、R2的两个球体相互接触,在压力P的作用下,形成一个半径为a的圆形接触面,即,a=b,由赫兹公式得:

  (2.19)

  其中:E1、E2为两球体材料的弹性模量,u1、u2为泊松比。

  取综合曲率半径为R,则

  (2.20)

  若两球体材料相同,取u=0.3,则

  (2.21)

  如果两个球为内接触,则综合曲率半径为,代入上式(2.21)即可求出接触应力;如果是球体与平面接触,即,则,代入上式计算可得。

  2.2.5 等效弹簧阻尼模型

  等效弹簧阻尼模型认为碰撞过程不再是瞬间发生的,可以对碰撞过程进行更加深入的研究。

  由K.H.Hunt和Crossley建立的非线性弹簧—阻尼模型,给出了描述接触面刚度特性的和阻尼特性的函数表达式:

  (2.22)

  上式中,和为考虑材料特性及局部几何特性的函数,ki为接触刚度系数。对于任何一种接触模型,其法向变形均与法向约束有关,相互关系可表示为:

  (2.23)

  一旦接触产生变形,则,即有:

  (2.24)

  将代入上式,接触点法向力的计算式为:

  (2.25)

  参考接触力计算公式,在兼顾计算效率和准确性的前提下,法向接触力函数表示为:

  (2.26)

  下图2.3表示两物体在碰撞过程中的穿透情况。其中Bi,Bj为两物体的计算基点,为接触点,为接触点法向距离或渗透深度。STEP函数为阻尼因子C的阶跃函数。它表示在接触过程中,随着接触点渗透距离的增大,阻尼因子也逐渐增大;当渗透达到最大值dmax时,阻尼系数为最大Cmax。它实际上起到了阻碍接触力发生突变的作用。但接触力FN最终只与接触刚度K、力指数e和法向渗透距离有关,与渗透速度无关。适当地选择刚度系数、阻尼因子和允许最大渗透量,可使求解过程更加稳定。

  图2.3 影响函数法模型图

  2.3 自动武器冲击碰撞精确建模方案

  自动武器的发射过程是一个比较复杂的动力学问题,许多零部件通过碰撞接触来传递力,完成其动作。运用动力学软件对枪械发射过程中的碰撞冲击过程进行仿真时,影响碰撞仿真精度的因素是多方面的,有些参数的选取也只是凭借经验,没有明确的依据,导致仿真精度不高,无法为枪械设计提供可靠的指导意义。需要开展对自动武器冲击碰撞动力学精确建模技术的研究,以枪械发射过程中自动机开闭锁机构的运动情况为例,对影响冲击碰撞仿真精度的因素进行研究,分析其灵敏度,并形成接不同接触碰撞类型的触碰撞参数的取值准则,提高碰撞冲击动力学仿真精度。

  自动武器冲击碰撞精确建模技术研究流程如下图2.4所示

  图2.4 自动武器冲击碰撞精确建模技术研究流程

  先以典型碰撞模型为研究对象,研究曲面平面碰撞过程,对其进行理论计算分析,计算其碰撞速度和碰撞力,再利用ADAMS和ANSYS软件对其进行多体动力学分析及有限元分析;通过ADAMS/Insight模块、Isight多学科优化软件进行碰撞参数、材料参数灵敏度分析,单因素及多因素参数辨识,形成曲面平面碰撞过程中接触碰撞参数取值准则,再用同样的方法对平面平面碰撞模型进行碰撞参数辨识,形成平面平面碰撞参数的取值准则。

  将碰撞参数选取准则应用到自动机闭锁机构上,对自动机闭锁机构进行碰撞动力学仿真分析,对仿真结果进行分析,验证碰撞参数选取准则的准确性。

  设计加工碰撞试验台,开展闭锁机构碰撞试验,对闭锁机构动力学仿真结果进行验证,进而验证碰撞参数选取准则的准确性。

  2.4 本章小结

  本章主要对自动武器中复杂的机构碰撞关系进行了分析,对自动武器中常用机构进行提取简化,抽象出了典型的碰撞类型;研究了机械系统中机构碰撞分析所采用的方法与基本原理并提出了机构冲击碰撞精确建模方案。

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