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无线电技术论文 无线电能传输中的频率分裂现象研究

2018-12-07 15:30:29来源:组稿人论文网作者:婷婷

  摘要

  随着科技的进步与发展,无线电能传输技术备受关注,这项技术也在诸多领域为人类生活带来便利与安全。然而频率分裂作为这项技术的普遍现象,会导致无线电能传输系统的传输性能大大降低,研究频率分裂现象是研究无线电能传输技术的基础。

  本文基于电路分析的方法,对磁耦合谐振无线电能传输(MCR-WPT)系统的两线圈模型进行了研究,通过分析失谐因子、耦合因子与接收电压、接收功率的关系,并利用MATLAB建模作图,得出了频率分裂的原因,其本质是:两线圈之前的耦合强度加强,系统由欠耦合区经临界耦合进入过耦合,导致接收端的电压和功率急剧下降。同时,利用耦合因子的定义式β=ωMR,从ω和M两个角度提出了抑制频率分裂的方法。

  关键词:无线电能传输;磁耦合谐振;频率分裂;MCR-WPT

  第一章 绪论

  1.1无线电能传输简介

  从第二次工业革命开始,人类就进入了电气时代。电的发现及取产生、传输和应用技术的发明,极大地改变了我们的生产生活方式,以至于现在的我们根本离不来它。

  从学会用电开始,电能的传输主要通过金属导线的点对点直接接触传输。这种“有线”的传输方式在给我们带来便利的同时,给我们带来了一些麻烦。由于存在摩擦、老化等问题,电能传输过程中很容易产生火花,进而影响人们生命财产安全。人们开始探索用“无线”的方式传输电能。美籍物理学家Nikola Tesla是世界上第一位从事无线电能传输技术研究与实验的科学家。1893年,他在世界博览会上,利用无线电能传输原理,在“无线”的情况下点亮了一盏灯,由此开启了人类研究无线电能传输技术的序幕。

  无线电能传输(wireless power transfer,WPT),又称为无接触式电能传输(contactless power transfer,CPT),指的是电能在从电源到负载传输过程中没有经过电气直接接触的能量传输方式。

  目前,无线电能传输主要有3种基本方式:

  一是基于分离变压器原理的磁感应耦合式无线电能传输技术(Magnetic Coupling Inductive Wireless Power Transfer,MCI-WPT),供电体和受电体等效成一个组成可分离的变压器,利用供电体产生磁场,受电体进行磁感应耦合获得电能。传输的功率大,可以达到几百千瓦,但当距离增大时,传输效率急剧下降,虽然该技术已经进入实用化阶段,但是一般只适用于近距离(厘米级)的无线传输。

  二是磁耦合谐振式无线电能传输技术(Magnetic Coupling Resonant Wireless Power Transfer,MCR-WPT),该技术利用两个或者多个具有相同谐振频率的电磁系统,通过工作于特定频率的电感电容的耦合作用产生谐振,实现无线传输。该方法可在数米的范围内实现无线传输,并且可以穿透非磁性物质,是一种更具潜力的传输方式。

  三是微波式无线电能传输技术(Microwave Wireless Power Transfer,M-WPT),电能被转化为微波通过天线发射与接收,适用于远程的电能传输。但由于不能绕开障碍物,且传输效率低,传输功率小,同时还可能对人体和其他生物造成一定的伤害,该技术有很大的局限性。

  其他的传输方式还有电场耦合式,超声波式和激光式。在诸多的无线电能传输方式中,由于磁耦合谐振式无线电能传输技术(MCR-WPT)传输的距离较大,对传输介质的依赖较小,方向性要求不高等优势,该技术已经成为当前WPT研究领域的热点和重点。本课题也是基于磁耦合谐振式无线电能传输技术进行研究的,以下简称MCR-WPT。

  无线电能传输技术拥有十分广阔的应用前景,在电动汽车、航空航天、电力系统、能源交通、生物医疗、智能家居、通讯技术等领域都由应用。例如,运用WPT技术可以为人体植入的医疗器件体外充电;可以为手机、吸尘器等移动设备无线供电;可以为传感网络无线提供电能,避免大量布线;可以对高铁列车进行无线充电,避免弓网接触造成的摩擦磨损和振动造成的离线、打弧。相信随着经济文化的发展,科研水平的进一步提高,无线电能传输技术将会遍及我们生活的各个角落,为人们灵活自如、随时随地智能化用电带来便利。

  1.2国内外研究现状

  1.2.1国外研究

  早在十九世纪后期,美国著名的电气工程师就提出了无线电能传输技术,并成功运用相关原理点亮了一盏照明灯,但由于早期技术和财力的限制,无线电能传输技术只处于构想阶段。这是人类关于无线电能传输技术最初的尝试,同时也开启了人类研究无线电能传输技术的历史。经过百余年的研究,我们在无线电能传输方面也取得了相当多研究成果,尤其在近距离传输和远距离传输方面,而在中距离的无线电能传输技术一直没有什么可观的进展。直到2007年麻省理工大学的物理学助理教授Marin Soljacic和他的团队利用磁耦合谐振的方式,通过构建两个半径为30cm的发射线圈和接收线圈,在1.9 m 之外点亮了60W 的灯泡,该方式不仅提高了传输距离,将传输距离提高到了米级,而且还极大的降低了环境因素带来的影响。这也成功为无线电能传输技术的发展开辟了新方向,此后在磁耦合谐振无线电能传输领域有了大量研究,并取得了巨大成果。

  图1-1 MIT实验

  2008年,Inter公司的J.R.Smith展示了基于磁耦合共振技术的研究成果,他们设计的电路系统以75%的效率传输了60W的功率,之后又加入了新的功能,实现同步传递声音信息。

  图1-2 Intel实验

  2009年,以色列Powermat公司在美国电子消费电子展会上演示了他们最新的无线充电系统。该系统的电能传输效率达到了93%,并且在耦合过程中采用了RFID技术识别电能的传输目标。该系统不仅可以给手机充电,还能给照明设施和扬声器等电器充电。同年十月,Sony公司研制出了基于磁耦合谐振的无线电能传输距离延长技术,在保证一定的传输效率的同时,使得传输距离提高了70%,且效果明显。

  2010年,日本富士通公司利用MCR-WPT技术实现了同时对多个设备的无线充电,传输距离大约在15厘米,并且,较其他设备来说,该技术的使用大大降低充电时间。

  2012年,意大利佩鲁贾大学的研究人员设计了具有不同频率通道的能量传输系统,并将能量和信息进行同步传递,并且他还提出一种分析和计算平面螺旋线圈谐振频率的简单方法,同时应用软件计算了集总参数。

  2014年,David S. Ricketts等人设计了一种在无线电能传输中高品质因数的阻抗-频率高精度三绕组结构,并在实现功率约30%优化。同年十月,高通公司发布了一种新型Halo车用无线充电系统,该系统传输的功率可达20kw,且充电效率可达90%,为未来无线充电汽车提供了一种可行的解决方案。

  此外,新加坡、印度、英国、加拿大等国家的研究人员近年来相继投入一定人力物力对短距离WPT技术进行深入研究,形成了一定的理论基础和产业化态势。

  1.2.2国内研究

  我国在无线电能传输方面的研究起步比较晚,本世纪初才开始,国内的科研人员和科研机构才开始相关研究,但研究主要集中在MCI-WPT和MCR-WPT技术上,并取得了一定的科研成果。

  在MCR-WPT技术方面,哈尔滨工业大学的朱春波教授课题组对磁耦合谐振式无线电能传输的机理、功率特性、距离特性、系统驱动电源设计和损耗做了详细的研究。

  华南理工大学的张波教授课题组,从电路分析的角度,研究了磁耦合谐振传能系统的传能效率与距离和绕组参数的关系。还设计了多组不同绕组参数的传能装置,经过比较试验。

  东南大学的黄学良教授研究基于无线充电技术的电动汽车,研究的问题包括频率分裂、频率一致、模型建立、最佳接收距离、发射天线和接受天线的设计等。另外,对WPT技术的电磁兼容和电磁辐射以及产品标准也做了研究。

  2010年,海尔公司在国际消费电子展上推出世界上首台不用电源线、信号线、网络线的“无尾电视”。无尾电视首次将电力无线传输和信号无线传输、无线网络连接三种技术完美结合在一起,为人们带来了更加便捷、自由的生活体验。目前,海尔的研发部已经计划将无线电能技术应用于各类家电。

  图1-3 海尔无尾电视

  虽然我国在无线电能传输方面的研究工作起步较晚,但是取得成就是可观的。近年来国内以WPT技术为主题的研讨会也陆续开展,为该技术在我国的研究和发展提供了很好的平台。例如,2011年10月,由中国科协主办,中国电工技术学会承办的专题研讨会在天津工业大学举行。这是国内首次关于WPT技术的专题研讨会,与会的科研专家讨论了WPT技术的新进展和一些问题,并通过了“天津共识”,这次会议对WPT技术在我国的研究和发展具有重要的意义。同时,国内相关学术组织也陆续成立。

  1.3本文研究的主要内容及意义

  从传统的观点来说,随着传输距离的减小,传输效率会提高,然而实际上,当传输距离小到一定程度时,随着距离的减小,传输效率反而会降低,这就是频率分裂现象。频率分裂现象是MCI-WPT和MCR-WPT技术中存在的普遍现象,它是由发射线圈和接收线圈之间的耦合强度加强导致的。本文基于MCR-WPT技术中的两线圈模型进行研究,运用电路分析的方法,对整个系统进行分析,并计算频率分裂的条件,并用Matlab画出相关的图像,再根据理论结果在仿真平台进行仿真实验,比较理论值和仿真结果,得出结论。

  作为MCR-WPT系统中存在的普遍现象,频率分裂现象的产生会导致系统的传输功率和传输效率下降,使得系统的性能大大的降低。研究频率分裂现象,有利于分析研究抑制频率现象的方法,减少频率分裂现象的产生,有利于提高频率的稳定性,提高WPT系统的传输性能

  第二章 MCR-WPT系统两线圈模型的建立

  2.1基本理论分析

  (1)近区场和远区场

  根据麦克斯韦电磁理论,变化的电场激发变化磁场,变化的磁场产生变化的电场,两者相互关联,形成一个统一场,即电磁场。任何电磁辐射源的周围都有电磁场,根据到辐射源的距离,分为近区场和远区场。

  虽然对于近区场和远区场的定义还没有一个明确的标准,但是,一般情况下,我们把距离场源一个波长内的范围叫做近区场,距离大于一个波长范围的叫做远区场。

  近区场中,磁场强度随距离变化的较快且变化不均匀,因此磁场和电场强度并没有什么固定的关系。此外,近区场范围内的能量并不向外辐射,而是在场源附近不断交换。根据此特性,使场源在及距离范围内产生交变磁场,且不会向外辐射,与此同时进行能量交换,从而使能量在发射端和接收端之间的传递,实现无线传输。

  与近区场相比,远区场的磁场强度远小于近区场,能量摆脱了发射源的束缚,以至于能量将以电磁波的形式向外发射。通信中,我们常常利用远区场的电磁波传递信息。

  (2)电路耦合理论

  由电磁学的知识可知,载流线圈的周围存在磁场,两个载流线圈会通过各自产生的磁场相互作用。如图所示是两线圈磁耦合作用的电路图。

  图2-1 线圈耦合电路图

  图中两线圈分别为线圈1和线圈2,以两线圈之间的空气隙中线为界限,左边称为一次侧,线圈与激励相连,右边成为二次侧,线圈与负载相连。当一次侧的电流持续变化时,线圈1附近会产生变化的磁场,假设此时磁通为ϕ11,产生的自感磁通链ψ11,由于互感作用,还产生互感磁通链ψ21。同理,在线圈2中,也会产生ψ22和ψ12。有电磁感性定律,耦合电感的端口产生电压,假设分别为u1和u2,对应电流为i1和i2,参考方向如图,互感系数为M,则有方程:

  u1=dψ11±ψ12dt=L1di1dt±Mdi2dt

  u1=d(ψ22±ψ21)dt=L2di2dt±Mdi1dt

  由此可以得出,耦合电感通过变化的电磁场进行能量的传输和转换,使得能量从一次侧传输到二次侧,互感系数决定感应电动势的大小。

  (3)电路谐振理论

  在电路系统中,由于不同频率电压源的作用,感抗和容抗随频率的变卦而变化,因此系统的响应也随频率的变化而变化。而所谓的谐振状态,是指电路系统中的电压和电流达到同向。根据电路连接方式的不同,又分为串联谐振和并联谐振。

  对于串联谐振电路,如图所示:

  图2-2 串联谐振电路

  由图可知,它的输入阻抗是:

  Z=R+j(ωL-1ωC)

  令其虚部为0,得:

  ωL-1ωC=0

  解得:

  ω0=1LCf0=ω02π

  其品质因数为:

  Q=ω0LR=1ω0CR

  当频率满足上述条件时,电路达到谐振状态,阻抗最小。若电压不变,此时电流为最大值:

  Imax=USR

  串联电路的阻抗特性和频率特性如下图所示:

  图2-3 串联谐振电路的特性曲线

  进一步计算回路中电抗的电压和无用功,得:

  UX=UL+UC=j(ω0L-1ω0C)I=0

  QX=ω0LI2-1ω0CI2=QL+QC=0

  由以上两式可知,电容和电感的电压相互抵消,使得电压为0,此时L、C可视为短路。同时,电容的无用功率等于电感的无用功率,各自都不为0,只是电磁能在LC之间进行交换,互相补偿。

  对于并联谐振,如图所示:

  图2-3 并联谐振电路

  分析方法类同,令整个回路的导纳为0,得谐振频率为

  ω0=1LCf0=12πLC

  其品质因数为:

  Q=Rω0L=ω0CR

  该电路的频率特性如下图:

  图2-5 并联谐振电路的特性曲线

  与串联谐振电路相似,流过并联谐振电路电感的电流以及其无用功率为0,电容能量和电感能量相互交换补偿。

  2.2两线圈传输系统模型的建立

  根据MCR-WPT的工作原理以及上述基本原理分析,搭建MCR-WPT系统两线圈模型,如图所示:

  图2-6 MCR-WPT系统两线圈电路模型

  该系统由激励源,发射线圈、接收线圈、负载组成。其中RS是电源内阻,R1、R2是高频下的寄生电阻,C1、C2为串联谐振电容,L1、L2为发射线圈和接收线圈的电感,M为两线圈之间的互感,RL为负载。

  其工作过程大致为:由于激励源的作用,发射线圈回路产生高频信号,使高频电流流过发射线圈,并在其周围产生磁场,当系统达到谐振时,即发射线圈回路和接收线圈回路的谐振频率一致,线圈的阻抗最小,流过两线圈的电流最大化,在一定距离内,发射线圈回路的大部分能量能被接收线圈吸收,使得效率最大化,并在负载上产生一定的电压,实现无线电能传输。而当系统失谐时,高频电源的能量会消耗在回路中,因此保持系统谐振,实现传输效率的最大化,是MCR-WPT技术的关键。

  第三章 频率分裂现象的研究

  3.1引言

  根据MCI-WPT的观点,两线圈的空气隙越小,传输系统的效率越大。但在MCR-WPT系统中,当空气隙的宽度减小到一定程度时,最大的传输功率的频率将不是系统的谐振频率,而降低和增大激励源的频率又能回到峰值,这种现象被称为频率分裂现象。频率分裂现象是MCR-WPT存在的普遍现象,这种现象的存在将会使整个电路系统的传输效率对两线圈的距离变得特别敏感,如果控制的不好,就会大大降低系统的传输效率。下面根据理论计算,分析产生频率分裂现象的原因。

  3.2 频率分裂现象的理论分析

  3.2.1两线圈模型的传输特性

  第二章中我们已经搭建好了MCR-WPT的两线圈传输系统模型,现在我从电路分析的角度,对整个系统进行分析。

  根据电路原理可知,发射线圈和接受线圈的参数匹配,即两边参数对称能实现最大传输,因此为简化电路,便于分析,令L1=L2=L,C1=C2=C,R1+Rs=R2+RL=R,可得两个线圈的品质因数都是Q=ω0LR=1ω0CR ,其中ω0=1LC;并设发射线圈回路的阻抗为Z1,接收线圈回路的阻抗为Z2,即一次侧和二次侧阻抗为Z1、Z2,则:

  Z1=R1+RS+jωL1-1ωC1=R1+jQωω0-ω0ω=R1+jα

  Z2=R2+RL+jωL2-1ωC2=R1+jQωω0-ω0ω=R1+jα

  其中,α= Qωω0-ω0ω,定义为失谐因子。

  再设两个回路电流分别对应为I1、I2,取关联参考方向,由基尔霍夫定律列KVL方程,有:

  US= R1+jαI1+jωMI20= R1+jαI2+jωMI1

  解得:

  I1=1+jαUSRR21+jα2+ωM2I2=jωMUSR21+jα2+ωM2

  令耦合因子

  β=ωMR

  上式可化简为:

  I1=1+jαUSR1+jα2+β2I2=jβUSR1+jα2+β2

  则接受端电压为:

  U=I2R=jβUS1+jα2+β2

  其模值为:

  U=I2R=βUS1-α2+β22+4α4

  对上式求关于α的偏导可得在

  α1=0

  α2=β2-1

  α3=-β2-1

  这三个极值点上,U取得极值,由此可以得出:

  Umax=US2

  由此对电压进行归一化,则归一化电压定义为:

  δ=UUmax=2β1+β22+21-β2α2+α4

  利用MATLAB软件,进行数学建模,画出归一化端电压δ和失谐因子α、耦合因子β之间的关系图,如下图所示:

  图3-1 归一化电压频响3D图

  观察图像,其三者关系有三种状态,具体可以概括为:

  (1)当β=1时,此时称系统处于临界耦合状态。在α=0,ω=ω0上,即系统处于谐振时,接收端的电压取得最大值,负载得到的电压最大。此时几乎所有的电磁都产生铰链,因此此时的传输效率也高。

  (2)当β<1时,此时称系统处于欠耦合状态,传输效率较低,因为系统磁场为远场传输,只有部分电磁产生铰链。

  (3)当β>1时,在α=0,ω=ω0时,β取得电压的最小值,而在以α=0为对称中心线的两边分别取得了电压的最大值,此时称系统处于过耦合状态,随着β增大,归一化电压最大值对于的频率将会离ω0越来越远。在这个范围内,系统产生频率分裂现象。

  根据上面的分析进一步探究功率和效率特性,由上述I1和I2的表达式,我们可以得出该无线电能传输系统中总功率和负载功率分别为:

  Ptotal=US∙I1=1+jαUS2R1+jα2+β2

  Pload=I22∙R=-βUS2R1+jα2+β22

  负载功率的模式为:

  Pload=β2US2R1-α2+β22+4α4

  对上式求关于α的偏导,求出极值,得出最大值为:

  Ploadmax=US24R

  则负载归一化功率

  ε=4β21-α2+β22+4α2

  传输效率可得:

  η=PloadPtotal=-β21+jα3+β21+jα

  取模值得:

  η=β2α2α2-β22+31+α2+1+β22

  用MATLAB建立模型,画出归一化功率ε与失谐因子α和耦合因子β、效率与失谐因子α和耦合因子β因子关系图像,根据图像分析,可以得出以下几点:

  图3-2 归一化功率频响3D图

  图3-3 归一化效率频响3D图

  (1)由于负载功率Pload=I22∙R=-βUS2R1+jα2+β22 ,与负载电压的平方成正比,所以归一化功率ε与归一化电压δ图像类似,因此结论类似。

  (2)对于效率图像,我们可以可从图像得知,当工作在欠耦合区域时,系统在失谐因子为0,即ω=ω0处,效率达到最大,不存在效率的频率分裂,随着耦合程度的减小,负载最大接受效率急剧下降;当工作在过耦合区域时,存在效率的频率分裂,除了在α=0处有一个效率极大值以外,在α=0的两边还有两个极大值,且在α=0时的接收效率最大。

  (3)总结上述分析可知,对于工作在过耦合区域的MCR-WPT系统最大接受功率和最大接受效率所对应的频率并不一致,因此考虑系统最佳传输性能时,需要对功率和效率综合考虑。

  3.2.2频率分裂现象与距离的关系

  通过以上关于两线圈MCR-WPT系统传输特性的分析,我们知道频率分裂现象与两线圈的耦合因子有关,而引言中提到由于两线圈距离(即空气隙大小)的减小而出现了频率分裂现象,是否线圈距离的大小与耦合因子有着某种这关系?

  有上文可知,耦合因子β定义为β=ωMR,由此可知,耦合因子β与互感M和电阻R有关。而在本科电磁场的相关课程中,我们知道,互感与接收线圈内磁场变化快慢成正比例关系,并且与线圈的相对位置、线圈几何参数和线圈的介质有关。其计算方法有如下归纳:

  两线圈同轴(如图所示)

  图3-4 同轴双线圈示意图

  图中LD、LS分别为两个线圈,r1和r2分别为LD和LS线圈的环绕半径,d表示两线圈的轴向距离。利用互感的定义,微元法以及椭圆积分等相关知识,两线圈的互感为:

  M=μ0r1r2gN1N22-g2Kg-2Eg

  g=4r2r1d2+r2+r12

  式中N1、N2为线圈的匝数,μ0是真空磁导率,Kg、E(g)分别是第一类和第二类完全椭圆积分。

  由于上述表达式过于复杂,其近似公式可为:

  M=π4μ0N1N2r1r22d3

  由上面对互感的分析我们可知,当两线圈处于正对位置时,当两线圈距离d减小,M增大,因此耦合因子β=ωMR增大,结合上图分析:在β<1时,d减小导致耦合因子β增大,此时谐振系统的接收端电压增大,负载的传输功率增大,知道达到β=1时获得最佳传输,继续拉近线圈之间的距离,M继续增大,使得β>1,系统谐振时的接受端电压下降,负载功率下降,适当减小或者增大激励源频率,传输功率又开始增大,此时发生频率分裂。

  3.3软件仿真实验

  3.3.1仿真平台介绍

  这次的仿真平台是先进设计系统(Advanced Design System),简称ADS,是安捷伦科技有限公司(Agilent)为适应竞争形势,为了高效的进行产品研发生产,而设计开发的一款EDA软件。它是快速、精确、简单易用的全套集成系统、电路和电磁仿真器,能够一次性成功完成桌面流程设计。软件迅速成为工业设计领域EDA软件的佼佼者,因其强大的功能、丰富的模板支持和高效准确的仿真能力(尤其在射频微波领域),而得到了广大IC设计工作者的支持。ADS是高频设计的工业领袖。它支持系统和射频设计师开发所有类型的射频设计,从简单到最复杂,从射频∕微波模块到用于通信和航空航天。

  ADS电子设计自动化功能十分强大,包含时域电路仿真(SPICE-like Simulation)、频域电路仿真(Harmonic Balance、Linear Analysis)、三维电磁仿真(EM Simulation)、通信系统仿真(Communication System Simulation)、数字信号处理仿真设计(DSP);ADS支持射频和系统设计工程师开发所有类型的RF设计,从简单到复杂,从离散的射频/微波模块到用于通信和航天/国防的集成MMIC,是当今国内各大学和研究所使用最多的微波/射频电路和通信系统仿真软件软件。

  3.3.2仿真

  因为采用软件仿真,我们很难做到直接改变线圈距离去得到结果,但是由上面的分析我们知道,由于距离拉近而导致的频率分裂现象,其本质是,距离的减小引起了互感的增大,从而导致耦合因子逐渐增大,由欠耦合区经临界耦合进入了过耦合区,频率分裂现象产生,谐振频率上的负载电压和功率下降明显。

  因此,在ADS仿真软件中,我们通过改变互感,间接改变两线圈距离,得到频率分裂现象。

  采用的电路设计如下:

  图3-5 仿真设计电路

  我们采用电源为20v的交流源,设置L1=L2=14μH,C1=C2=10pF,R1=R2=30Ω,根据f0=12πLC,算得的共振频率f0大致等于13.45MHz。

  由β=ωMR=1可知,在谐振频率下,M=2μH时,达到临界耦合点,接收电压达到最大值,如图所示:

  图3-6 临界耦合时电压幅度-频率图像

  现在分别在M>2μH和M<2μH时,各取两个值,说明频率分裂现象。

  当M<2μH时,这里取M=1.5μH和M=1μH,仿真结果如下:

  图3-7 M=1μH的仿真图

  图3-8 M=1.5μH的仿真图

  分析以上仿真结果,我们发现,由于M小于临界耦合点,此时工作在共振频率的MCR-WPT系统处于欠耦合区,随着M增大,即两线圈距离的减小,负载电压增大,且在谐振频率上取得峰值。

  当M>2μH时,这里取M=3μH和M=4μH,仿真结果如下:

  图3-9 M=3μH时的仿真图

  图3-10 M=4μH时的仿真图

  分析以上仿真结果,我们发现,由于此时M大于临界耦合点,此时工作在共振频率的MCR-WPT系统处于过耦合区,随着M继续增大,即两线圈的距离继续减小,整个图像在谐振电压位置产生凹谷,即在谐振频率时,负载电压取得极小值,而在谐振频率的两边,负载电压又能达到峰值,发生频率分裂现象。

  总结本次仿真,虽然没能直接改变两线圈之间距离来说明频率现象,但是通过改变互感系数,也能达到相同的效果,且本次仿真结果符合理论分析结果。当系统在欠耦合区时,在谐振频率上,接收电压达到极大值,随着互感的增大,即线圈距离的减小,系统达到临界耦合,接收电压在谐振频率上取得最大值,继续拉近线圈距离,互感进一步增大,系统进入过耦合区工作,这时发生频率分裂现象,在谐振频率上,接受端电压急剧下降,并在谐振频率两端,重新达到最大值。

  第四章 抑制频率分裂方法的探究

  4.1引言

  由以上分析,我们知道,频率分裂现象的产生是由于发射线圈和接受线圈耦合因子β过大,而β=ωMR,所以从β的定义式下手,分析减小β的方法,下面将分别从ω和M两个角度,介绍抑制频率分裂的方法。

  4.2通过控制互感抑制频率

  4.2.1改变线圈环绕半径

  上面的分析中,提出了互感的计算公式,

  M=μ0r1r2gN1N22-g2Kg-2Egg=4r2r1d2+r2+r12

  对于大多数MCR-WPT系统而言,发射线圈和接收线圈采用的是尺寸相同r1=r2的线圈,当d减小,且逐渐趋于0时,由g的表达式,g将趋于1,此时第一类完全椭圆积分Kg将趋于无穷,第二类完全椭圆积分Eg将趋于1,导致互感M将随着d减小而急剧增加,从而出现频率分裂的现象。

  由此假设如果能使g在任何d的条件下都达不到1,使互感M无法随着d减小急剧增加,消除M的极点,那么频率分裂现象将能得到控制。观察g的表达式,要使g≪1,只要r1+r22≫4r1r2,得r1-r22≫0,即两线圈环绕半径相差足够大。只要满足这个条件,互感关于距离的曲线就会相对更加平坦,在一定距离内,耦合因子的变化不会过快,抑制频率分裂现象导致传输功率急剧降低的影响。

  下面用MATLAB作图,以验证上面理论分析的正确性。这里将r1设置为一个确定值,r1=3cm,根据不同r2画出互感M与距离d的关系曲线,并与r1=r2=3cm的曲线进行对照,为便于观察并得出结论,这里取两组值r1>r2,r1

  图4-1 r1>r2时互感特性曲线

  图4-2 r1

  通过上面建立的数学模型分析,以上两种情形,互感都随着传输距离的减小而增大。但比较两个图像,我们可以发现,如果两个线圈的半径相差越大,互感关于距离的曲线将会越加平坦,互感的变化减慢,且为一个有限值,互感的极点消除。因此,如果两线圈的距离减小,互感不会急剧变化,耦合因子的变化也会比较平缓,保证谐振频率上依旧能获得最佳传输功率,频率分裂现象得到抑制。

  4.2.2其他改变互感的方法

  此外,还可以通过改变线圈的径向距离和线圈之间放置的夹角来改变两线圈之间的互感系数。

  关于线圈之间的径向距离特性,径向距离的示意图如下:

  图4-3 径向距离示意图

  根据非同轴平行两线圈互感计算方法,

  M=μ0N1N24π02π02πr1r2cosθ-φdθdφR

  公式采用的坐标系为柱坐标,这里的θ表示LD线圈上r2与x的夹角,φ表示LS线圈上r1与x的夹角,且

  R=r1cosφ+r2cosθ2+r2sinθ+t-r1sinφ2+d2

  t为两线圈的径向距离

  图4-4 非同轴线圈示意图

  由于公式复杂,借助相关的数学分析软件,我们可以得出,径向距离的增加,互感系数M逐渐减小,利用此特性,在发生频率分裂时,可以控制M的变化情况,从而抑制频率分裂。

  至于线圈的方向特性,M的计算公式类似,只不过多了一个线圈相对于平行放置的旋转角度γ,γ增大,互感减小。

  4.3频率跟踪法

  在第三章我们得出结论,在MCR-WPT系统工作在过耦合区域时,谐振频率处的负载功率将急剧下降,而在谐振频率的等距的两边,负载功率又达到峰值。所谓的频率跟踪法,就是利用相关电路设计,追踪使负载功率达到最大的频率,从而达到最佳的接收。

  其算法大致可概括为,预先设置好频率的范围和相关门限值;开始跟踪,检测负载的接受功率;若功率小于门限值,调整发射频率(调整后须在预设的频率区间之内),再计算一次负载的接收功率,直到所测得的接受功率大于或等于门限值,停止跟踪。对于R不对称的无线电能传输系统,需要计算效率来保证最佳接收,将每次测得的负载功率与发射功率相除得到效率,再与比较门限效率比较,是否需要调整频率,进行跟踪。

  图4-5 频率跟踪算法

  第五章 总结

  本文通过电路分析的方法,对MCR-WPT两线圈模型进行了研究,利用相关计算公式作图得出了频率分裂现象的原因,其本质是:随着两线圈距离的减小,两线圈的互感减小,导致耦合因子由欠耦合区,经过临界耦合进入过耦合区,在共振频率上接收电压或者接收频率急剧下降,而在共振频率的两边又能达到峰值,发生分裂。接着又利用耦合因子的定义式β=ωMR,从ω和M两个角度提出了抑制频率分裂的方法,即改变两线圈的绕组半径,径向距离和放置夹角以及频率跟踪。

  研究两线圈的频率分裂现象是未来研究多线圈频率分裂现象的基础,有助于研究频率分裂的方法,提高系统的传输性能,对之后研究复杂的无线电能传输系统也有很大的帮助。

  总的来说,本次的课题研究达到了预期的结果,也符合导师要求。在理论分析过程阶段,基于电路理论,采用了数形结合的方法,运用MATLAB建立数学模型,画出图像,得出了结论。这样不仅丰富了文章的内容,也使结果更加明确,让论文更加容易理解,增强了论文的说服力。

  但与此同时也存在一些不足之处,主要有:

  (1)在建模阶段,为便于分析,预设了发射线圈和接收线圈的R相等,并没有单独对负载情况进行分析。

  (2)在分析阶段,只采用了电路分析法,而没有采用耦合模分析法进行分析,并且没有比较两种方法得出的结论是否相同。

  (3)在仿真实验阶段,仿真结果虽然符合结论,但是仍有一些误差,没有对误差进行分析。另外由于时间和条件的限制,并没有进行相关的电路实验。

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